【題目】工人師傅用米長的鋁合金材料制作一個如圖所示的矩形窗框,圖中的①、②、③區(qū)域都是矩形,且,,分別是、的中點.(說明:圖中黑線部分均需要使用鋁合金材料制作,鋁合金材料寬度忽略不計).
當(dāng)矩形窗框的透光面積是平方米時,求的長度.
當(dāng)為多長時,矩形窗框的透光面積最大?最大面積是多少?
【答案】(1)(2)當(dāng)為時,矩形窗框的透光面積最大,最大面積是.
【解析】
(1)設(shè)AE=x米,根據(jù)已知條件表示出BC和AB的長,根據(jù)AB×BC=矩形面積2.25列出方程,解方程可得;
(2)先由長×寬=矩形面積得到函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)公式可得函數(shù)最大值.
(1)∵①、②、③號區(qū)域都是矩形,且BE=2AE,設(shè)AE=x米,
∴AE=MN=DF=x米,BE=CF=2x米,
∴BC=,
∴3x=2.25,解得:x1=,x2=,
∴AE的長度是米或米;
(2)設(shè)矩形ABCD的面積是y平方米,
則y=3x=-7x2+8x,
當(dāng)x=-=時,y最大=×4=,
答:當(dāng)AE為時,矩形窗框ABCD的透光面積最大,最大面積是.
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【題目】如圖,在等腰中,,D為BC的中點,過點C作于點G,過點B作于點B,交CG的延長線于點F,連接DF交AB于點E.
(1)求證:;
(2)求證:AB垂直平分DF;
(3)連接AF,試判斷的形狀,并說明理由.
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【題目】某加工廠投資興建2條全自動生產(chǎn)線和1條半自動生產(chǎn)線共需資金26萬元,而投資興建1條全自動生產(chǎn)線和3條半自動生產(chǎn)線共需資金28萬元
(1)求每條全自動生產(chǎn)線和半自動生產(chǎn)線的成本各為多少萬元?
(2)據(jù)預(yù)測,2015年每條全自動生產(chǎn)線的毛利潤為26萬元,每條半自動生產(chǎn)線的毛利潤為16萬元.這-年,該加工廠共投資興建10條生產(chǎn)線,若想獲得不少于120萬元的純利潤,則2015年該加工廠至少需投資興建多少條全自動生產(chǎn)線?(純利潤=毛利潤-成本)
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【題目】某商場經(jīng)營某種品牌的玩具,購進(jìn)時的單價是30元,根據(jù)市場調(diào)查:在一段時間內(nèi),銷售單價是40元時,銷售量是600件,而銷售單價每漲1元,就會少售出10件玩具.
(1)不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元(x>40),請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元,并把結(jié)果填寫在表格中:
銷售單價(元) | x |
銷售量y(件) |
|
銷售玩具獲得利潤w(元) |
|
(2)在(1)問條件下,若商場獲得了10000元銷售利潤,求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元.
(3)在(1)問條件下,若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元,且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù),求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少?
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【題目】百匯超市服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn):“七彩”牌童裝平均每天可售出件,每件盈利元.為了迎接“元旦”,商場決定采取適降價措施,擴大銷售量,增加盈利,減少庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果每件童裝降價元,那么平均每天就可多售出件.
如果每件降價元,那么平均每天可售出幾件?
要想平均每天銷售這種童裝上盈利元,那么每件童裝應(yīng)降價多少元?
用配方法說明:要想盈利最多,每件童裝應(yīng)降價多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形中,過作一直線與相交于點,過作垂直于點,過作垂直于點,在上截取,再過作垂直交于.若.則與四邊形的面積之和為________.
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【題目】在國家的宏觀調(diào)控下,某市的商品房成交價由今年3月份的5000元/m2下降到5月份的4050元/m2.
(1)問4、5兩月平均每月降價的百分率是多少?
(2)如果房價繼續(xù)回落,按此降價的百分率,你預(yù)測到7月分該市的商品房成交均價是否會跌破3000元/m2?請說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB = AC,點D是邊BC的中點,過點A、D分別作BC與AB的平行線,相交于點E,連結(jié)EC、AD.
求證:四邊形ADCE是矩形.
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