Question

若代數(shù)式x³+y³+3x²y+axy²含有因式x-y，則a=

 

，在實數(shù)范圍內將這個代數(shù)式分解因式，得x³+y³+3x²y+axy²=

 

．

Answer 1

分析：由于含有x-y的因式，因而當x=y時，代數(shù)式值為0．在代數(shù)式中，令x=y，即x³+x³+3x³+ax³=0，從而求出a=-5．再將a=-5代入x³+y³+3x²y+axy²，將整式采取割補法變形為x³-x²y+4x²y-5xy²+y³，再運用提公因式法，十字相乘法分解因式即可．

解答：解：∵代數(shù)式x³+y³+3x²y+axy²含有因式x-y，
∴當x=y時，x³+y³+3x²y+axy²=0，
∴令x=y，即x³+x³+3x³+ax³=0，
則有5+a=0，解得a=-5．
將a=-5代入x³+y³+3x²y+axy²，得
x³+y³+3x²y-5xy²
=x³-x²y+4x²y-5xy²+y³
=（x-y）x²+y（x-y）（4x-y）
=（x-y）（x²+4xy-y²）
=(x-y)(x+2y+

5

y)(x+2y-

5

y)．
故答案為：(x-y)(x+2y+

5

y)(x+2y-

5

y)．

點評：本題考查了實數(shù)范圍內分解因式．解題的關鍵是由代數(shù)式含有因式x-y，可令x=y時，則代數(shù)式值為0，求出a的值．本題難度大，難點在于如何割補，可以按照含有因式x-y，將整式按x的降冪排列來進行．