Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，根據(jù)下列條件解直角三角形：
（1）∠A=30°，BC=2
（2）AB=10，AC=5．

Answer 1

考點：解直角三角形

專題：

分析：（1）根據(jù)∠A=30°可以求得∠B的值，再根據(jù)BC=2和tan30°的值可求得AC的值，根據(jù)30°角所對直角邊是斜邊一半即可求得AB的長，即可解題；
（2）根據(jù)AB和AC的值可以求得BC的值，再根據(jù)sinA即可求得∠A的度數(shù)，進(jìn)而得到∠B的值．

解答：解：（1）∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠B=60°，
∵BC=2，tanA=tan30°=

3

3

，
∴AC=2

3

，
∵∠A=30°，BC=2，
∴AB=4；
（2）∵AB=10，AC=5，
∴BC=

AB2-AC2

=5

3

，
∵AB=2AC，
∴sinA=

1

2

，
∴∠B=30°，
∴∠A=60°．

點評：本題考查了直角三角形中三角函數(shù)值的運用，考查了勾股定理的運用，考查了特殊角的三角函數(shù)值，本題中根據(jù)30°角所對直角邊是斜邊一半的性質(zhì)解題是解題的關(guān)鍵．