Question

在△ABC中，AB=5cm，AC=4cm，AB和AC的夾角為α，設(shè)△ABC的面積為S，
（1）若α為銳角，求S關(guān)于α的函數(shù)表達(dá)式；若α為鈍角呢？
（2）何時△ABC的面積最大，最大面積為多少？

Answer 1

考點：解直角三角形

專題：

分析：（1）分別作CD⊥AB，根據(jù)α的值可以求得CD的長，即可計算S的值；
（2）根據(jù)sinα有最大值1即可求得S的最大值，即可解題．

解答：解：
（1）①若α為銳角，作CD⊥AB，則CD=AC•sinA=4sinα，
∴S=

1

2

AB•CD=

1

2

×5×4sinα=10sinα；
②若α為鈍角呢，作CD⊥AB，則CD=AC•sinA=4sin（180°-α）=4sinα，
∴S=

1

2

AB•CD=

1

2

×5×4sinα=10sinα；
（2）∵S=10sinα，
∴sinα有最大值時S有最大值，
∵sinα最大值為1，
∴S有最大值為10．

點評：本題考查了三角形中正弦函數(shù)的運(yùn)用，考查了三角形面積的計算，考查了正弦值的最值問題，本題中求得CD的長是解題的關(guān)鍵．