Question

閱讀材料解答問題：如圖，在菱形ABCD中，AB=AC，過點(diǎn)C作一條直線，分別交AB，AD的延長線于M，N，則
（1）試證明：；

（2）如圖，0為直線AB上一點(diǎn)，0C，OD將平角AOB三等分，點(diǎn)P₁，P₂，P₃分別在射線OA，OD，OB上，0P₁=r₁，0P₂=r₂，OP₃=r₃，r與r′分別滿足，用直尺在圖中分別作出長度r，r′的線段．

Answer 1

【答案】分析：（1）要證明即求證：+=1，根據(jù)AB=AC得到AC等于菱形的邊長，根據(jù)==，同理可得=，就可以證出所求結(jié)論；
（2）連接P₁，P₂交OC于點(diǎn)E，則0E=r，連接EP₃交OD于點(diǎn)F，則0F=-r′．
解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴BC∥AD，
∴，（1分）
又∵CD∥AM，
∴，（2分）
∴，（3分）
又∵AB=AD=AC，
∴；（4分）

（2）連接P₁，P₂交OC于點(diǎn)E，則0E=r，（6分）
連接EP₃交OD于點(diǎn)F，則0F=-r’．（8分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)這個(gè)定理可以把線段的比進(jìn)行轉(zhuǎn)化．