【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=5 ,∠C=30°.點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t>0).過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,連接DE、EF.
(1)AC的長(zhǎng)是 , AB的長(zhǎng)是 .
(2)在D、E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段EF與AD的關(guān)系是否發(fā)生變化?若不變化,那么線段EF與AD是何關(guān)系,并給予證明;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值;如果不能,說(shuō)明理由.
(4)當(dāng)t為何值,△BEF的面積是2 ?
【答案】
(1)10;5
(2)
解:EF與AD平行且相等.
證明:在△DFC中,∠DFC=90°,∠C=30°,DC=2t,
∴DF=t.
又∵AE=t,
∴AE=DF,
∵AB⊥BC,DF⊥BC,
∴AE∥DF.
∴四邊形AEFD為平行四邊形.
∴EF與AD平行且相等
(3)
解:能;
理由如下:
∵AB⊥BC,DF⊥BC,
∴AE∥DF.
又∵AE=DF,
∴四邊形AEFD為平行四邊形.
∵AB=BCtan30°=5 × =5,
∴AC=2AB=10.
∴AD=AC﹣DC=10﹣2t.
若使AEFD為菱形,則需AE=AD,
即t=10﹣2t,t= .
即當(dāng)t= 時(shí),四邊形AEFD為菱形
(4)
解:∵在Rt△CDF中,∠A=30°,
∴DF= CD,
∴CF= t,
又∵BE=AB﹣AE=5﹣t,BF=BC﹣CF=5 ﹣ t,
∴ ,
即: ,
解得:t=3,t=7(不合題意舍去),
∴t=3.
故當(dāng)t=3時(shí),△BEF的面積為2 .
故答案為:5,10;平行且相等; ;3
【解析】(1)解:∵在Rt△ABC中,∠C=30°,
∴AC=2AB,
根據(jù)勾股定理得:AC2﹣AB2=BC2 ,
∴3AB2=75,
∴AB=5,AC=10;
在Rt△ABC中,∠C=30°,則AC=2AB,根據(jù)勾股定理得到AC和AB的值.(2)先證四邊形AEFD是平行四邊形,從而證得AD∥EF,并且AD=EF,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中關(guān)系不變.(3)求得四邊形AEFD為平行四邊形,若使AEFD為菱形則需要滿足的條件及求得.(4)BE=AB﹣AE=5﹣t,BF=BC﹣CF=5 ﹣ t,從而得到 ,然后求得t的值.
【考點(diǎn)精析】掌握含30度角的直角三角形和勾股定理的概念是解答本題的根本,需要知道在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半;直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦和電子白板,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)考察得知,購(gòu)買1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.5萬(wàn)元,購(gòu)買2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬(wàn)元.
(1)求每臺(tái)電腦,每臺(tái)電子白板各多少萬(wàn)元?
(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際,需至少購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái),總費(fèi)用不超過(guò)28萬(wàn)元,那么電子白板最多能買幾臺(tái)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.000 007 7 m,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 77×10-7B. 7.7×10-7C. 0.77×10-5D. 7.7×10-6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面材料,回答問(wèn)題:
(1)在化簡(jiǎn) 的過(guò)程中,小張和小李的化簡(jiǎn)結(jié)果不同;
小張的化簡(jiǎn)如下: = = = ﹣
小李的化簡(jiǎn)如下: = = = ﹣
請(qǐng)判斷誰(shuí)的化簡(jiǎn)結(jié)果是正確的,誰(shuí)的化簡(jiǎn)結(jié)果是錯(cuò)誤的,并說(shuō)明理由.
(2)請(qǐng)你利用上面所學(xué)的方法化簡(jiǎn) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】截止2019年3月8日,中國(guó)科幻電影《流浪地球》的票房約為45.6億元,成為中國(guó)科幻電影的里程碑.其中45.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。
A. 4.56×108B. 45.6×108C. 4.56×109D. 0.456×1010
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,垂足為F,DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為50和39,則△EDF的面積為( )
A.11
B.5.5
C.7
D.3.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,從點(diǎn)P1(﹣1,0),P2(﹣1,﹣1),P3(1,﹣1),P4(1,1),P5(﹣2,1),P6(﹣2,﹣2),…依次擴(kuò)展下去,則P2017的坐標(biāo)為( )
A.(504,﹣504)
B.(﹣504,504)
C.(﹣504,503)
D.(﹣505,504)
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