Question

如圖，Rt△ABC的頂點(diǎn)A在雙曲線y=的圖象上，直角邊BC在x軸上，∠ABC=90°，∠ACB=30°，OC=4，連接OA，∠AOB=60°，則k的值是

1. A.
   4
2. B.
   -4
3. C.
   2
4. D.
   -2

Answer 1

B
分析：根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠OAC=∠AOB-∠ACB=30°，易得OA=OC=4，然后再Rt△AOB中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OB=OC=2，AB=OB=2，則可確定C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，2），最后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=中即可得到k的值．
解答：∵∠ACB=30°，∠AOB=60°，
∴∠OAC=∠AOB-∠ACB=30°，
∴∠OAC=∠ACO，
∴OA=OC=4，
在△AOB中，∠ABC=90°，∠AOB=60°，OA=4，
∴∠OAB=30°，
∴OB=OC=2，
∴AB=OB=2，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，2），
把C（-2，2）代入y=得k=-2×2=-4．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；熟練運(yùn)用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系進(jìn)行幾何計算．