Question

已知|x﹣y+1|與x²+8x+16互為相反數(shù)，求x²+2xy+y²的值．

Answer 1

49

試題分析：先把x²+8x+16整理成完全平方公式，利用相反數(shù)的概念可得即|x﹣y+1|+（x+4）²=0，兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0的形式，那么每一個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0，從而求出x、y的值，再把x、y的值代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．
解：∵|x﹣y+1|與x²+8x+16互為相反數(shù)，
∴|x﹣y+1|與（x+4）²互為相反數(shù)，
即|x﹣y+1|+（x+4）²=0，
∴x﹣y+1=0，x+4=0，
解得x=﹣4，y=﹣3．
當(dāng)x=﹣4，y=﹣3時(shí)，原式=（﹣4﹣3）²=49．
點(diǎn)評：本題主要考查完全平方公式、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．注意會(huì)正確的拆項(xiàng)．