Question

某政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=－10x＋n．

（1）當(dāng)銷售單價(jià)x定為25元時(shí)，李明每月獲得利潤為w為1250元，則n=       ；

（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤？并求最大利潤為多少元．

 

Answer 1

【答案】

（1）500，（2）30元（3）銷售單價(jià)定為32元時(shí)，每月可獲得最大利潤，最大利潤為2160元

【解析】（1）500……………………………………………2分

（2）由題意，得：w = (x－20)·y……………………………………………………3分

=(x－20)·()

………………………………………4分

令：……………………………………………5分

解這個(gè)方程得：x₁ = 30，x₂ = 40（舍）．

答：李明想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為30元. …………6分

（3）由（2）知：w  ∴.…………………7分

∵－10＜0，∴拋物線開口向下.

∵x≤32    ∴w隨x的增大而減小.………………………………8分

∴當(dāng)x =32時(shí)，w_最小＝2160.…………………………………………9分

答：銷售單價(jià)定為32元時(shí)，每月可獲得最大利潤，最大利潤為2160元…10分

（1）把已知量代入一次函數(shù)中得出n的值；

（2）利用利潤=單位利潤×數(shù)量列出方程，然后解出方程；

（3）同（2）相同，根據(jù)拋物線的性質(zhì)得出最大利潤。