Question

某政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=-10x+n．
（1）當(dāng)銷售單價(jià)x定為25元時(shí)，李明每月獲得利潤為w為1250元，則n=______；
（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
（3）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤？并求最大利潤為多少元．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)已知得出w=（x-20）•y進(jìn)而代入x=25，W=1250進(jìn)而求出n的值即可；
（2）利用w=（x-20）•y得出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，令：函數(shù)關(guān)系式的關(guān)系式-10x²+700x-10000=2000，進(jìn)而求出即可；
（3）利用公式法求出x=35時(shí)二次函數(shù)取到最值，再利用這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元得出答案即可．
解答：解：（1）∵y=-10x+n，當(dāng)銷售單價(jià)x定為25元時(shí)，李明每月獲得利潤為w為1250元，
∴則W=（25-20）×（-10×25+n）=1250，
解得：n=500；
故答案為：500．

（2）由題意，得：w=（x-20）•y，
=（x-20）•（-10x+500）=-10x²+700x-10000，
令：-10x²+700x-10000=2000，
解這個(gè)方程得：x₁=30，x₂=40（舍）．
答：李明想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為30元．

（3）由（2）知：w=-10x²+700x-10000，∴．
∵-10＜0，∴拋物線開口向下．
∵x≤32∴w隨x的增大而增大．
∴當(dāng)x=32時(shí)，w_最大=2160．
答：銷售單價(jià)定為32元時(shí)，每月可獲得最大利潤，最大利潤為2160元．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的最值求法，根據(jù)已知得出W與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．