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如圖，等腰直角三角形ABC頂點A在x軸上，∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函數（x＞0）的圖象分別與AB，BC交于點D，E．連結DE，當△BDE∽△BCA時，點E的坐標為　  　．

 

 

【答案】

。

【解析】如圖，∵∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函數（x＞0）的圖象分別與AB，BC交于點D，E，

∴∠BAC=∠ABC=45°，且可設E（a，），D（b，）。

∴C（a，0），B（a，2），A（a－，0），

設直線AB的解析式為，

∴，解得�！嗑�AB的解析式為。

又∵△BDE∽△BCA，∴∠BDE=∠BCA=90°�！嘀本�AB與直線DE垂直。

如圖，過點D作x軸的垂線，過點R作y軸的垂線，兩線交于點H ，

則△DEH為等腰直角三角形，∴HE=HD，即�！�。

又∵點D在直線AB上，∴，即。

∴，解得（舍去）。

∴點E的坐標是。

 

練習冊系列答案
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精英家教網如圖，等腰直角三角形ABC繞C點按順時針旋轉到△A1B1C1的位置（A、C、B1在同一直線上），∠B=90°，如果AB=1，那么AC運動到A1C1所經過的圖形的面積是
 
．

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如圖，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D、E分別為AB、AC邊上的點，AD=AE，AF⊥BE交BC于點F，過點F作FG⊥CD交BE的延長線于點G，交AC于點M．
（1）求證：△ADC≌△AEB；
（2）判斷△EGM是什么三角形，并證明你的結論；
（3）判斷線段BG、AF與FG的數量關系并證明你的結論．

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如圖，等腰直角三角形△ABC中，∠ACB=90°，點D是BC的中點，CE⊥AD于點F交AB于點E，CH是AB上的高交AD于點G．
（1）找出圖中的全等三角形；
（2）找出與∠ADC相等的角，并請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，等腰直角三角形AEF的頂點E在等腰直角三角形ABC的邊BC上．AB的延長線交EF于D點，其中∠AEF=∠ABC=90°．
（1）求證：
AD
AE
=
2
AE
AC
；
（2）若E為BC的中點，求
DB
DA
的值．

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