Question

如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿折線BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/秒．設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為ycm²．已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：①AD=BE=5；②；③當(dāng)0＜t≤5時(shí)，；④當(dāng)秒時(shí)，△ABE∽△QBP；其中正確的結(jié)論是（ ）
A．①②③
B．②③
C．①③④
D．②④

Answer 1

【答案】分析：據(jù)圖（2）可以判斷三角形的面積變化分為三段，可以判斷出當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時(shí)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C，從而得到BC、BE的長(zhǎng)度，再根據(jù)M、N是從5秒到7秒，可得ED的長(zhǎng)度，然后表示出AE的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)度，然后針對(duì)各小題分析解答即可．
解答：解：根據(jù)圖（2）可得，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時(shí)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C，
∵點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/秒，
∴BC=BE=5，
∴AD=BE=5，故①小題正確；
又∵從M到N的變化是2，
∴ED=2，
∴AE=AD-ED=5-2=3，
在Rt△ABE中，AB===4，
∴cos∠ABE==，故②小題錯(cuò)誤；
過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠PBF，
∴sin∠PBF=sin∠AEB==，
∴PF=PBsin∠PBF=t，
∴當(dāng)0＜t≤5時(shí)，y=BQ•PF=t•t=t²，故③小題正確；
當(dāng)t=秒時(shí)，點(diǎn)P在CD上，此時(shí)，PD=-BE-ED=-5-2=，
PQ=CD-PD=4-=，
∵=，==，
∴=，
又∵∠A=∠Q=90°，
∴△ABE∽△QBP，故④小題正確．
綜上所述，正確的有①③④．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖（2）判斷出點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口，難度較大．