【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線ymxk,與x軸,y軸分別交于點A,B,經(jīng)過點A的拋物線yax2bx3ax軸另一個交點為點D,AD4,將點B向右平移5個單位長度,得到點C

1)求點C的坐標(biāo)(用k表示);

2)求拋物線的對稱軸;

3)若拋物線的對稱軸在y軸右側(cè),連接BD,BDBO1,拋物線與線段BC恰有一個公共點,求直線ymxk的解析式和a的取值范圍.

【答案】1C5,k);(2x1或者x=-1;(3y4x4,a=﹣1

【解析】

1)根據(jù)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征可求點B的坐標(biāo),根據(jù)平移的性質(zhì)可求點C的坐標(biāo);

2)根據(jù)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征可求點A的坐標(biāo),進(jìn)一步求得拋物線的對稱軸;

3)結(jié)合圖形,分三種情況:a0;a0拋物線的頂點在線段BC上;進(jìn)行討論即可求解.

解:(1)與y軸交點:令x0代入直線ymxkyk

B0,k),

B向右平移5個單位長度,得到點C,

C5,k);

2)令y0代入拋物線yax2bx3a得到x

∴A,0),D0

AD4

4

兩邊平方得到

b24a(3a)16a2

解得 b=-2a,b2a

拋物線的對稱軸x1或者x=-1;

3拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)

x=﹣1

拋物線yax22ax3a

A(﹣1,0)點D3,0).

BOk,則BDk1

∴(k1)2k232

k4

直線ymxk,與x軸,y軸分別交于點AB

直線y4x4

a0時,如圖1,將x0代入拋物線得y=﹣3a

拋物線與線段BC恰有一個公共點,

3a4,a>﹣

x5代入拋物線得y12a,

∴12a≥4,a,

a;

a0時,如圖2,將x0代入拋物線得y=﹣3a,

拋物線與線段BC恰有一個公共點,

3a4,a<﹣;

x5代入拋物線得y12a,

∴12a≤4,a,

a<﹣

當(dāng)拋物線的頂點在線段BC上時,則頂點為(14),

如圖3,將點(1,4)代入拋物線得4a2a3a,

解得a=﹣1

綜上所述,直線的解析式為y4x4a的取值范圍為aa<﹣a=﹣1

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2)求扇形統(tǒng)計圖中m的值和C組對應(yīng)的圓心角度數(shù);

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開學(xué)初抽取學(xué)生的成績在D組中的數(shù)據(jù)是:17,1717,171718,18

學(xué)期末抽取學(xué)生成績統(tǒng)計表

學(xué)生成績

A

B

C

D

E

人數(shù)

0

1

4

5

a

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

開學(xué)初抽取學(xué)生成績

16

b

17

學(xué)期末抽取學(xué)生成績

18

18.5

19

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1)直接寫出圖表中a、b的值,并補全條形統(tǒng)計圖;

2)假設(shè)該校九年級學(xué)生都參加了兩次測試,估計該校學(xué)期末成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)比開學(xué)初成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)增加了多少?

3)小莉開學(xué)初測試成績16分,學(xué)期末測試成績19分,根據(jù)抽查的相關(guān)數(shù)據(jù),請選擇一個合適的統(tǒng)計量評價小莉的訓(xùn)練效果.

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