Question

解方程：

1+ 1 x

=

2x+1

-

x-1

．

Answer 1

考點：無理方程

專題：

分析：先將原方程變形為x+

1

x

+2

x- 1 x

=2x+1，再設

x- 1 x

=t（t≥0），則t²-2t-1=0，最后解這個意愿二次方程組就可以求出t的值，然后代入等式

x- 1 x

=t就可以求出x的值．

解答：解：由原方程移項，得

1+ 1 x

+

x-1

=

2x+1

，
兩邊平方，得
x+

1

x

+2

x- 1 x

=2x+1，
移項、合并同類項，得
（x-

1

x

）-2

x- 1 x

-1=0；
設

x- 1 x

=t（t≥0），則
t²-2t-1=0，
解得t=1±

2

，
∵t≥0，
∴t=1+

2

，
∴

x- 1 x

=1+

2

，
∴x=

3+2 2 ± 21+12 2

2

．
∵x≥1，
∴x=

3+2 2 + 21+12 2

2

，
經檢驗x=

3+2 2 + 21+12 2

2

原方程的根．

點評：本題是一道無理方程，考查了用換元法在解無理方程的運用，在解答的過程中注意檢驗．