Question

將拋物線y=2x²-12x+22繞點（5，2）旋轉(zhuǎn)180°后得到的新拋物線與兩坐標軸的交點個數(shù)是

 

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Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換,拋物線與x軸的交點

專題：探究型

分析：先把原式化為頂點式的形式，求出拋物線頂點坐標為（3，4），再由點（3，4）繞點（5，2）旋轉(zhuǎn)180°后得到點（7，0），頂點在x軸上，故拋物線與x軸有一個交點，與y軸有一個交點，共2個交點

解答：解：∵原式可化為y=2x²-12x+22=2（x-3）²+4，
∴拋物線頂點坐標為（3，4），
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，
點（3，4）繞點（5，2）旋轉(zhuǎn)180°后得到點（7，0），即旋轉(zhuǎn)后拋物線頂點在x軸上，與x軸有一個交點，
又∵拋物線與y軸有一個交點，
∴共2個交點．
故答案為：2個．

點評：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，拋物線與x軸的交點及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出拋物線旋轉(zhuǎn)后的頂點坐標是解答此題的關(guān)鍵．