Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為xs，四邊形APQC的面積為ymm2．

（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求自變量x的取值范圍；

（3）四邊形APQC的面積能否等于172mm2．若能，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不能，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）y＝4t2﹣24t+144；（2）0＜t＜6．（3）不能，理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）利用兩個(gè)直角三角形的面積差求得答案即可；
（2）利用線段的長(zhǎng)度與運(yùn)動(dòng)速度建立不等式得出答案即可；
（3）利用（1）的函數(shù)建立方程求解判斷即可．

（1）∵出發(fā)時(shí)間為ｘ，點(diǎn)P的速度為2mm/s，點(diǎn)Q的速度為4mm/s，

∴PB＝12﹣2ｘ，BQ＝4ｘ，

∴y＝×12×24﹣×（12﹣2ｘ）×4ｘ

＝4ｘ2﹣24ｘ+144．

（2）∵ｘ＞0，12﹣2ｘ＞0，

∴0＜ｘ＜6．

（3）不能，

4ｘ2﹣24ｘ+144＝172，

解得：ｘ1＝7，ｘ2＝﹣1（不合題意，舍去）

因?yàn)?/span>0＜x＜6．所以ｘ＝7不在范圍內(nèi)，

所以四邊形APQC的面積不能等于172mm2．