【題目】已知,如圖,以△ABC的一邊BC為直徑的O分別交ABACD、E,下面判斷中:當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí),△ODE是等邊三角形;當(dāng)△ODE是等邊三角形,△ABC為等邊三角形;當(dāng)∠A=45°時(shí),△ODE是直角三角形;當(dāng)△ODE是直角三角形時(shí),∠A=45°.正確的結(jié)論有( 。

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【答案】C

【解析】

①由△ABC為等邊三角形,可得∠B=∠C=60°.又由OB=OC=OD=OE,即可證得△OBD,△OEC均為等邊三角形,繼而證得△ODE是等邊三角形;

解:①∵△ABC為等邊三角形,

∴∠B=∠C=60°.

OBOCODOE,

∴△OBD,△OEC均為等邊三角形.

∴∠BOD=∠COE=60°.

∴∠DOE=60°.

ODOE,

∴△ODE為等邊三角形,故①正確;

②當(dāng)△ODE是等邊三角形,∠A=60°,∠C≠60°,△ABC不是等邊三角形,故②錯(cuò)誤;

③連接CD,,

BC是直徑,

∴∠BDC=90°=∠ADC

∵∠A=45°,

∴∠ACD=45°,

∴∠DOE=2∠DCE=90°,

即△ODE是直角三角形,故③正確;

BC是直徑,

∴∠BDC=90°=∠ADC

∵∠ECDDOE=45°,

∴∠A=90°﹣∠ACD=45°,故④正確;

故選:C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,頂點(diǎn)為D的拋物線y=﹣x2+x+4y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于兩點(diǎn)B、C(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊),點(diǎn)A與點(diǎn)E關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,點(diǎn)B、E在直線y=kx+b(k,b為常數(shù))上.

(1)k,b的值;

(2)點(diǎn)P為直線AE上方拋物線上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)PAE的垂線交AE于點(diǎn)F,點(diǎn)Gy軸上任意一點(diǎn),當(dāng)△PBE的面積最大時(shí),求PF+FG+OG的最小值;

(3)(2)中,當(dāng)PF+FG+OG取得最小值時(shí),將△AFG繞點(diǎn)A按順時(shí)方向旋轉(zhuǎn)30°后得到△AF1G1,過點(diǎn)G1AE的垂線與AE交于點(diǎn)M.點(diǎn)D向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后能與點(diǎn)N重合,點(diǎn)Q為直線DN上任意一點(diǎn),在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)S,使以S、Q、M、N為頂點(diǎn)且MN為邊的四邊形為菱形?若存在,直接寫出點(diǎn)S的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為,若將菱形繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),則第秒時(shí),菱形兩對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線yax2bx3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且點(diǎn)CD是拋物線上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)

1】求拋物線的解析式

2】求點(diǎn)D的坐標(biāo),并在圖中畫出直線BD

3】求出直線BD的一次函數(shù)解析式,并根據(jù)圖象回答:當(dāng)x滿足什么條件時(shí),上述二次函數(shù)的值大于該一次函數(shù)的值

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線軸交于A -1,0),B 5,0)兩點(diǎn),直線y軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn)點(diǎn)x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)軸于點(diǎn),交直線于點(diǎn)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

1)求拋物線的解析式;

2)若,求的值;

3)若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),是否存在點(diǎn),使點(diǎn)落在軸上?若存在,請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,B=90°,AB=12mm,BC=24mm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊ABB2mm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)B重合),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BCC4mm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)C重合).如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為xs,四邊形APQC的面積為ymm2

(1)yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求自變量x的取值范圍;

(3)四邊形APQC的面積能否等于172mm2.若能,求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;若不能,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是二次函數(shù)圖象的一部分,其對(duì)稱軸是,且過點(diǎn),下列說法:;;,是拋物線上兩點(diǎn),則,其中正確的有  

A. 1個(gè)

B. 2個(gè)

C. 3個(gè)

D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有長(zhǎng)為24m的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度a10m),圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃.設(shè)花圃的寬ABxm,面積為Sm2

1)求Sx的函數(shù)關(guān)系式;

2)如果要圍成面積為45m2的花圃,AB的長(zhǎng)是多少米?

3)能圍成面積比45 m2更大的花圃嗎?如果能,請(qǐng)求出最大面積,并說明圍法;如果不能,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)為打造書香校園,計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進(jìn)的圖書,調(diào)查發(fā)現(xiàn),若購買甲種書柜3個(gè)、乙種書柜2個(gè),共需資金1020元;若購買甲種書柜4個(gè),乙種書柜3個(gè),共需資金1440元.

(1)甲、乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元?

(2)若該校計(jì)劃購進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個(gè),其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量,學(xué)校至多能夠提供資金4320元,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購買方案供這個(gè)學(xué)校選擇.

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