Question

14．閱讀材料：高中教科書有關(guān)于三角函數(shù)如下的公式：
sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ…①
tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanα•tanβ}$…②
tan（α-β）=$\frac{tanα-tanβ}{1+tanαtanβ}$…③
利用這些公式可將某些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值．
如：tan105°=tan（45°+60°）=$\frac{tan45°+tan60°}{1-tan45°•tan60°}$=$\frac{1+\sqrt{3}}{1-1•\sqrt{3}}$=$\frac{（1+\sqrt{3}）（1+\sqrt{3}）}{（1-\sqrt{3}）（1+\sqrt{3}）}$=-（2+$\sqrt{3}$）
根據(jù)以上閱讀材料，請選擇適當(dāng)?shù)墓�式解答下面問題：

（1）計算：sin15°；
（2）濟寧鐵塔是濟寧市標(biāo)志性建筑物之一，始建于公元1105年，是我國現(xiàn)存明代之前最高的鐵塔（圖1），小明想用所學(xué)知識來測量該塔的高度，如圖2，小明站在距離塔底A處水平距離為5.7米的C處，測得塔頂?shù)难鼋菫?5°，小明的眼睛離地面的垂直距離DC為1.5米，請幫助小明求出鐵塔的高度．（精確0.1米，參考數(shù)據(jù)$\sqrt{3}$=1.7，$\sqrt{2}$=1.4）

Answer 1

分析 （1）把15°化為45°-30°以后，再利用公式sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβ計算，即可求出sin15°的值；
（2）先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出BE的長，再根據(jù)AB=AE+BE即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{6}}{4}$=$\frac{\sqrt{6}}{4}$-$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$；                                                  

（2）在Rt△BDE中，∵∠BED=90°，∠BDE=75°，DE=AC=5.7米，
∴BE=DE•tan∠BDE=DE•tan75°．
∵tan75°=tan（45°+30°）=$\frac{tan45°+tan30°}{1-tan45°tan30°}$=$\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{3}}{1-1×\frac{\sqrt{3}}{3}}$=2+$\sqrt{3}$，
∴BE=5.7（2+$\sqrt{3}$）=5.7（2+1.7）=21.09
∴AB=AE+BE=1.5+21.09≈22.6（米）．
答：鐵塔的高度約為22.6米．

點評 本題考查了：
（1）特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于新題型，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中所給信息結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值來求解．
（2）解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出BE的長是解題的關(guān)鍵．