【題目】已知如圖點(diǎn)C在∠MON的一邊OM上,過點(diǎn)C的直線ABON,CD平分∠ACM,CECD

(1)若∠O=50°,求∠BCD的度數(shù);

(2)求證:CE平分∠OCA;

(3)當(dāng)∠O為多少度時(shí),CA分∠OCD1:2兩部分,并說明理由.

【答案】(1)115°;(2)證明見解析;(3)結(jié)論:當(dāng)∠O=36°或90°時(shí),CA分∠OCD1:2兩部分.

【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠O=MCB,由平角定義可得∠ACM=130°,再利用角平分線的定義可求∠DCM=65°,從而可求出BCD的度數(shù)

(2)利用等角的余角相等證明∠ACE=ECO即可;

(3)結(jié)合(2)的結(jié)論可知∠BOC=∠BOM=∠DOM,從而得出結(jié)論.

解:(1)ABON,

∴∠O=MCB(兩直線平行,同位角相等).

∵∠O=50°,

∴∠MCB=50°.

∵∠ACM+∠MCB=180°(平角定義),

∴∠ACM=180°-50°=130°.

又∵CD平分∠ACM,

∴∠DCM=65°(角平分線定義),

∴∠BCD=DCM+∠MCB=65°50°=115°,

(2)CECD,

∴∠DCE=90°,

∴∠ACE+∠DCA=90°..

又∵∠MCO=180°(平角定義),

∴∠ECO+∠DCM=90°,

∵∠DCA =DCM,

∴∠ACE=ECO(等角的余角相等),

CE平分∠OCA;

(3)①當(dāng)∠OCA: ∠ACD=1:2時(shí),

設(shè)∠OCD=x°, ∠ACD=2x°,由題意得

x+2x+2x=180,

∴x=36,

∴∠O=∠OCA=x=36°;

當(dāng)∠ACD:∠OCA =12時(shí),

設(shè)∠ACD =x°, ∠OCA =2x°,由題意得

x+x+2x=180,

∴x=45,

∴∠O=∠OCA=2x=2×45°=90°;

∴當(dāng)∠O=36°或90°時(shí),CA分∠OCD12兩部分.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知開口向下的拋物線y1=ax2﹣2ax+1過點(diǎn)A(m,1),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為B,將拋物線y1繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線y2 , 點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D,E.

(1)直接寫出點(diǎn)A,C,D的坐標(biāo);
(2)當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí),求a的值及拋物線y2的解析式;
(3)在(2)的條件下,連接DC,線段DC上的動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中,過點(diǎn)P作直線l⊥x軸,將矩形ABDE沿直線l折疊,設(shè)矩形折疊后相互重合部分面積為S平方單位,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,求S與t的函數(shù)關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列條件不能用來判定四邊形ABCD是平行四邊形的是( 。

A. ∠A:∠B:∠C:∠D=1:4:1:4 B. AB∥CD,AD=BC

C. AB=CD,AD=BC D. AB∥CD,AD∥CB

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC, AD是∠BAC的平分線,AD⊥BC, CE⊥AB.CE交AD于點(diǎn)F,AE=CE.

(1)你能說明△AEF與△CEB全等嗎?

(2)若AF=12cm,求CD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)B、E分別在AC、DF上,AF分別交BD、CE于點(diǎn)M、N,∠A=∠F,∠1=∠2.

(1)求證:四邊形BCED是平行四邊形;

(2)已知DE=2,連接BN,若BN平分DBC,求CN的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】三軍受命,我解放軍各部隊(duì)奮力抗戰(zhàn)地救災(zāi)一線.現(xiàn)有甲、乙兩支解放軍小分隊(duì)將救災(zāi)物資送往某重災(zāi)小鎮(zhèn),甲隊(duì)先出發(fā),從部隊(duì)基地到小鎮(zhèn)只有唯一通道,且路程為24km,如圖是他們行走的路線關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖象,四位同學(xué)觀察此函數(shù)圖象得出有關(guān)信息,其中正確的個(gè)數(shù)是( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某水果店以4元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批水果,由于銷售狀況良好,該店又再次購(gòu)進(jìn)同一種水果,第二次進(jìn)貨價(jià)格比第一次每千克便宜了0.5元,所購(gòu)水果重量恰好是第一次購(gòu)進(jìn)水果重量的2倍,這樣該水果店兩次購(gòu)進(jìn)水果共花去了2200元.

(1)該水果店兩次分別購(gòu)買了多少元的水果?

(2)在銷售中,盡管兩次進(jìn)貨的價(jià)格不同,但水果店仍以相同的價(jià)格售出,若第一次購(gòu)進(jìn)的水果有3%的損耗,第二次購(gòu)進(jìn)的水果有5%的損耗,該水果店希望售完這些水果獲利不低于1244元,則該水果每千克售價(jià)至少為多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)大小,質(zhì)地都相同的乒乓球,球面上分別標(biāo)有數(shù)字1,-2,3,-4,小明先從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球(不放回去),再?gòu)氖O碌?個(gè)球中隨機(jī)摸出第二個(gè)乒乓球.
(1)共有幾種可能的結(jié)果?
(2)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求兩次摸出的乒乓球的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司要將一批貨物運(yùn)往某地,打算租用某汽車運(yùn)輸公司的甲.乙兩種貨車,以前租用這兩種貨車的信息如下表所示;

第一次

第二次

甲種貨車輛數(shù)/輛

2

5

乙種貨車輛數(shù)/輛

3

6

累計(jì)運(yùn)貨量/噸

15.5

35

現(xiàn)打算租用該公司4輛甲種貨車和6輛乙種貨車,可一次剛好運(yùn)完這批貨物.如果每噸運(yùn)費(fèi)為50元,該公司應(yīng)付運(yùn)費(fèi)________元.

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