Question

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，），（3，4）．

（1）求拋物線的表達(dá)式及對(duì)稱(chēng)軸；

（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，記拋物線在，之間的部分為圖象（包含，兩點(diǎn)）．若直線與圖象有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖像，求點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍．

 

 

Answer 1

(1)拋物線的表達(dá)式為

對(duì)稱(chēng)軸

(2)t的取值范圍是

【解析】

試題分析：（1）將所給的點(diǎn)的坐標(biāo)代入就可求得解析式，利用對(duì)稱(chēng)軸公式就可以

（2）先確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，當(dāng)D點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，此時(shí)t最小，當(dāng)D為BC與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)的t最大

試題解析：(1)∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-2），B（3，4）．

代入得：

∴拋物線的表達(dá)式為

對(duì)稱(chēng)軸

(2)由題意可知C（-3，-4）

二次函數(shù)的最小值為-4

由圖象可以看出D點(diǎn)縱坐標(biāo)最小值即為-4，最大值即BC與對(duì)稱(chēng)軸交點(diǎn)

直線BC的解析式為

當(dāng)X=1時(shí)，

所以t的取值范圍是

考點(diǎn)：1、二次函數(shù)；2、中心對(duì)稱(chēng)；3、數(shù)形結(jié)合