Question

18．在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)半徑為2個(gè)單位長(zhǎng)度，圓心角為60°的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右上下起伏運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在直線上的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)在弧線上的速度為每秒$\frac{2π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度，則2015秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　�。�

• A． （2015，0）
• B． （2015，$\sqrt{3}$）
• C． （2015，-$\sqrt{3}$）
• D． （2016，0）

Answer 1

分析 設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到P_n（n為自然數(shù)）點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找出部分P_n點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“P_4n+1（4n+1，$\sqrt{3}$），P_4n+2（4n+2，0），P_4n+3（4n+3，-$\sqrt{3}$），P_4n+4（4n+4，0）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到P_n（n為自然數(shù)）點(diǎn)，
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P₁（1，$\sqrt{3}$），P₂（2，0），P₃（3，-$\sqrt{3}$），P₄（4，0），P₅（5，$\sqrt{3}$），…，
∴P_4n+1（4n+1，$\sqrt{3}$），P_4n+2（4n+2，0），P_4n+3（4n+3，-$\sqrt{3}$），P_4n+4（4n+4，0）．
∵2015=4×503+3，
∴P₂₀₁₅為（2015，-$\sqrt{3}$）．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“P_4n+1（4n+1，$\sqrt{3}$），P_4n+2（4n+2，0），P_4n+3（4n+3，-$\sqrt{3}$），P_4n+4（4n+4，0）”．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律找出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出坐標(biāo)變化的規(guī)律是關(guān)鍵．