Question

如圖①，②，在平面直角坐標系中，點的坐標為（4，0），以點為圓心，

4為半徑的圓與軸交于，兩點，為弦，，是軸上的一動點，連結(jié)．

 

（1）求的度數(shù)；（2分）

（2）如圖①，當與⊙A相切時，求的長；（2分）

（3）如圖②，當點在直徑上時，的延長線與⊙A相交于點，問為何值時，是等腰三角形？（5分）

 

Answer 1

【答案】

解：（1）∵，，

∴是等邊三角形．            ∴．

（2）∵CP與⊙A相切，∴．     

∴． ……………3分

又∵（4，0），∴．∴．

∴．   ………4分

（3）①過點作，垂足為，延長交⊙A于，

∵是半徑， ∴CP₁=Q₁P₁， ∴，

∴是等腰三角形．…………………………5分

又∵是等邊三角形，∴=2 ．……6分

②解法一：過作，垂足為，延長交⊙A于，與軸

交于，∵是圓心， ∴是的垂直平分線． ∴．

∴是等腰三角形， ………………………………7分

過點作軸于，在中，

∵，

∴．∴點的坐標（4+，）．

在中，∵，

∴．∴點坐標（2，）．…………………8分

設直線的關(guān)系式為：，則有： 

解得：      ∴．

當時，． ∴

解法二：過A作，垂足為，延長交⊙A于，

與軸交于，∵是圓心，

∴是的垂直平分線． ∴．∴是等腰三角形．

∵，∴．

∵平分，∴．

∵是等邊三角形，， ∴．

∴．

∴是等腰直角三角形．∴．

∴．

【解析】略