【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點G,點F是CD上一點,且滿足 = ,連接AF并延長交⊙O于點E,連接AD、DE,若CF=2,AF=3.給出下列結論: ①△ADF∽△AED;②FG=2;③tan∠E= ;④SDEF=4
其中正確的是(寫出所有正確結論的序號).

【答案】①②④
【解析】解:①∵AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB, ∴ ,DG=CG,
∴∠ADF=∠AED,
∵∠FAD=∠DAE(公共角),
∴△ADF∽△AED;
故①正確;
②∵ = ,CF=2,
∴FD=6,
∴CD=DF+CF=8,
∴CG=DG=4,
∴FG=CG﹣CF=2;
故②正確;
③∵AF=3,F(xiàn)G=2,
∴AG= = ,
∴在Rt△AGD中,tan∠ADG= =
∴tan∠E= ;
故③錯誤;
④∵DF=DG+FG=6,AD= = ,
∴SADF= DFAG= ×6× =3
∵△ADF∽△AED,
=( 2 ,
= ,
∴SAED=7 ,
∴SDEF=SAED﹣SADF=4 ;
故④正確.
所以答案是:①②④.
【考點精析】本題主要考查了垂徑定理和圓周角定理的相關知識點,需要掌握垂徑定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條;頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半才能正確解答此題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,O為直線AB上一點,OC為射線,OD、OE分別為∠AOC、∠BOC的平分線.

1)判斷射線ODOE的位置關系,并說明理由;

2)若∠AOD30°,求證:OC為∠AOE的平分線;

3)如果∠AOD:∠AOE211,求∠BOE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,火車站、碼頭分別位于A,B兩點,直線a和b分別表示鐵路與河流.

(1)從火車站到碼頭怎樣走最近,畫圖并說明理由;

(2)從碼頭到鐵路怎樣走最近,畫圖并說明理由;

(3)從火車站到河流怎樣走最近,畫圖并說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】釣魚島歷來是中國領土,以它為圓心在周圍12海里范圍內(nèi)均屬于禁區(qū),不允許它國船只進入,如圖,今有一中國海監(jiān)船在位于釣魚島A正南方距島60海里的B處海域巡邏,值班人員發(fā)現(xiàn)在釣魚島的正西方向52海里的C處有一艘日本漁船,正以9節(jié)的速度沿正東方向駛向釣魚島,中方立即向日本漁船發(fā)出警告,并沿北偏西30°的方向以12節(jié)的速度前往攔截,期間多次發(fā)出警告,2小時候海監(jiān)船到達D處,與此同時日本漁船到達E處,此時海監(jiān)船再次發(fā)出嚴重警告.

(1)當日本漁船受到嚴重警告信號后,必須沿北偏東轉(zhuǎn)向多少度航行,才能恰好避免進入釣魚島12海里禁區(qū)?
(2)當日本漁船不聽嚴重警告信號,仍按原速度,原方向繼續(xù)前進,那么海監(jiān)船必須盡快到達距島12海里,且位于線段AC上的F處強制攔截漁船,問海監(jiān)船能否比日本漁船先到達F處?(注:①中國海監(jiān)船的最大航速為18節(jié),1節(jié)=1海里/小時;②參考數(shù)據(jù):sin26.3°≈0.44,sin20.5°≈0.35,sin18.1°≈0.31, ≈1.4, ≈1.7)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點△ABC和△DEF(頂點為網(wǎng)格線的交點),以及過格點的直線l

(1)將△ABC向右平移兩個單位長度,再向下平移兩個單位長度,畫出平移后的三角形.

(2)畫出△DEF關于直線l對稱的三角形.

(3)填空:∠C+∠E   

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖(1),E是直線AB、CD內(nèi)部一點,AB∥CD,連接EA、ED.

(1)探究:

①若∠A=30°,∠D=40°,則∠AED等于多少度?

②若∠A=20°,∠D=60°,則∠AED等于多少度?

③在圖(1)中∠AED、∠EAB、∠EDC有什么數(shù)量關系,并證明你的結論.

(2)拓展:如圖(2),射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點E,與邊CD交于點F,①②③④分別是被射線FE隔開的四個區(qū)域(不含邊界,其中③④位于直線AB的上方),P是位于以上四個區(qū)域上點,猜想:∠PEB、∠PFC、∠EPF之間的關系.(不要求證明)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=x﹣1與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A、B兩點,與x軸交于點C,已知點A的坐標為(﹣1,m).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點P(n,﹣1)是反比例函數(shù)圖象上一點,過點P作PE⊥x軸于點E,延長EP交直線AB于點F,求△CEF的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,反比例函數(shù) (x>0)的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M,分別與AB、BC交于點D、E,若四邊形ODBE的面積為9,則k的值為(
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】嘉嘉同學動手剪了如圖①所示的正方形與長方形紙片若干張.

問題發(fā)現(xiàn)

(1)他用1張Ⅰ型、1張Ⅱ型和2張Ⅲ型卡片拼出一個新的圖形(如圖②).根據(jù)圖形的面積關系寫出一個你所熟悉的乘法公式,這個乘法公式是________________;

(2)如果要拼成一個長為a2b,寬為ab的大長方形,那么需要Ⅱ型卡片________張,Ⅲ型卡片________張.

拓展探究

(3)若ab=5,ab=6,求a2b2的值;

(4)當他拼成如圖③所示的長方形時,根據(jù)圖形的面積,可把多項式a23ab2b2分解因式,其結果是________.

解決問題

5)請你依照嘉嘉的方法,利用拼圖分解因式:a25ab6b2=________.

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