【題目】如圖(1),E是直線AB、CD內(nèi)部一點(diǎn),AB∥CD,連接EA、ED.
(1)探究:
①若∠A=30°,∠D=40°,則∠AED等于多少度?
②若∠A=20°,∠D=60°,則∠AED等于多少度?
③在圖(1)中∠AED、∠EAB、∠EDC有什么數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(2)拓展:如圖(2),射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點(diǎn)E,與邊CD交于點(diǎn)F,①②③④分別是被射線FE隔開(kāi)的四個(gè)區(qū)域(不含邊界,其中③④位于直線AB的上方),P是位于以上四個(gè)區(qū)域上點(diǎn),猜想:∠PEB、∠PFC、∠EPF之間的關(guān)系.(不要求證明)
【答案】(1)①∠AED=70°;
②∠AED=80°;
③猜想:∠AED=∠EAB+∠EDC,證明見(jiàn)解析;
(2)點(diǎn)P在區(qū)域①時(shí),∠EPF=360°﹣(∠PEB+∠PFC);
點(diǎn)P在區(qū)域②時(shí),∠EPF=∠PEB+∠PFC;
點(diǎn)P在區(qū)域③時(shí),∠EPF=∠PEB﹣∠PFC;
點(diǎn)P在區(qū)域④時(shí),∠EPF=∠PFC﹣∠PEB.
【解析】(1)①根據(jù)圖形猜想得出所求角度數(shù)即可;
②根據(jù)圖形猜想得出所求角度數(shù)即可;
③猜想得到三角關(guān)系,理由為:延長(zhǎng)AE與DC交于F點(diǎn),由AB與DC平行,利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等,再利用外角性質(zhì)及等量代換即可得證;
(2)分四個(gè)區(qū)域分別找出三個(gè)角關(guān)系即可.
解:(1)①∠AED=70°;
②∠AED=80°;
③猜想:∠AED=∠EAB+∠EDC,
證明:延長(zhǎng)AE交DC于點(diǎn)F,
∵AB∥DC,
∴∠EAB=∠EFD,
∵∠AED為△EDF的外角,
∴∠AED=∠EDF+∠EFD=∠EAB+∠EDC;
(2)根據(jù)題意得:
點(diǎn)P在區(qū)域①時(shí),∠EPF=360°﹣(∠PEB+∠PFC);
點(diǎn)P在區(qū)域②時(shí),∠EPF=∠PEB+∠PFC;
點(diǎn)P在區(qū)域③時(shí),∠EPF=∠PEB﹣∠PFC;
點(diǎn)P在區(qū)域④時(shí),∠EPF=∠PFC﹣∠PEB.
“點(diǎn)睛”此題考查了平行線的性質(zhì),熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A,點(diǎn)B是數(shù)軸上原點(diǎn)O兩側(cè)的兩點(diǎn),其中點(diǎn)A在負(fù)半軸上,且滿足AB=12,OB=2OA.
(1)點(diǎn)A,B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為 和 ;
(2)點(diǎn)A,B同時(shí)分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng).
①經(jīng)過(guò)幾秒后,OA=3OB;
②點(diǎn)A,B在運(yùn)動(dòng)的同時(shí),點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從原點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)幾秒后,點(diǎn)A,B,P中的某一點(diǎn)成為其余兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(1,0),(0,1),(-1,0).一個(gè)電動(dòng)玩具從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā),第一次跳躍到點(diǎn)P1,使得點(diǎn)P1與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱;第二次跳躍到點(diǎn)P2,使得點(diǎn)P2與點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱;第三次跳躍到點(diǎn)P3,使得點(diǎn)P3與點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱;第四次跳躍到點(diǎn)P4,使得點(diǎn)P4與點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱;第五次跳躍到點(diǎn)P5,使得點(diǎn)P5與點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱;…照此規(guī)律重復(fù)下去,則點(diǎn)P2105的坐標(biāo)為_______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的分式方程
(1)若方程的增根為x=1,求m的值
(2)若方程有增根,求m的值
(3)若方程無(wú)解,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)G,點(diǎn)F是CD上一點(diǎn),且滿足 = ,連接AF并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E,連接AD、DE,若CF=2,AF=3.給出下列結(jié)論: ①△ADF∽△AED;②FG=2;③tan∠E= ;④S△DEF=4 .
其中正確的是(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,兩個(gè)直角∠AOB,∠COD有相同的頂點(diǎn)O,下列結(jié)論:①∠AOC=∠BOD;
②∠AOC+∠BOD=90°;③若OC平分∠AOB,則OB平分∠COD;④∠AOD的平分線與∠COB的平分線是同一條射線. 其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-3、1,點(diǎn)P在數(shù)軸上從點(diǎn)A出發(fā)以每秒鐘2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q在數(shù)軸上從點(diǎn)B出發(fā)以每秒鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)若點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā),求點(diǎn)P和點(diǎn)Q相遇時(shí)的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù);
(2)若點(diǎn)P比點(diǎn)Q遲1秒鐘出發(fā),問(wèn)點(diǎn)P出發(fā)幾秒后,點(diǎn)P和點(diǎn)Q剛好相距1個(gè)單位長(zhǎng)度;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)Q剛好相距1個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),數(shù)軸上是否存在一個(gè)點(diǎn)C,使其到點(diǎn)A、點(diǎn)P和點(diǎn)Q這三點(diǎn)的距離和最小,若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù),若不存在,試說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,半圓O的直徑AB=10cm,弦AC=6cm,AD平分∠BAC,則AD的長(zhǎng)為( )
A.4 cm
B.3 cm
C.5 cm
D.4cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(列方程(組)及不等式解應(yīng)用題)
水是人類生命之源.為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,相關(guān)部門(mén)實(shí)行居民生活用水階梯式計(jì)量水價(jià)政策.若居民每戶每月用水量不超過(guò)10立方米,每立方米按現(xiàn)行居民生活用水水價(jià)收費(fèi)(現(xiàn)行居民生活用水水價(jià)=基本水價(jià)+污水處理費(fèi));若每戶每月用水量超過(guò)10立方米,則超過(guò)部分每立方米在基本水價(jià)基礎(chǔ)上加價(jià)100%,每立方米污水處理費(fèi)不變.甲用戶4月份用水8立方米,繳水費(fèi)27.6元;乙用戶4月份用水12立方米,繳水費(fèi)46.3元.(注:污水處理的立方數(shù)=實(shí)際生活用水的立方數(shù))
(1)求每立方米的基本水價(jià)和每立方米的污水處理費(fèi)各是多少元?
(2)如果某用戶7月份生活用水水費(fèi)計(jì)劃不超過(guò)64元,該用戶7月份最多可用水多少立方米?
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