Question

【題目】已知：如圖16，拋物線y＝ax2＋3ax＋c(a＞0)與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)．點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，OC＝3OB.

(1)求拋物線的解析式．

(2)若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值．

(3)若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上．是否存在以A，C，E，P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2＋x－3；（2) 當(dāng)m＝－2時(shí)，S四邊形ABCD有最大值，最大值為；(3)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－3，－3)或或．

【解析】

（1）先求出拋物線的對(duì)稱軸，再由OC＝3OB＝3，a>0，即可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，由B(1,0)、C(0，－3)根據(jù)待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；

（2）過點(diǎn)D作DM∥y軸分別交線段AC和x軸于點(diǎn)M、N。先表示出四邊形ABCD的面積，再求出直線AC的函數(shù)解析式，即可表示出DM的長(zhǎng)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)果；

分情況討論：①過點(diǎn)C作CP1∥x軸交拋物線于點(diǎn)P1，過點(diǎn)P1作P1E1∥AC交x軸于點(diǎn)E1，此時(shí)四邊形ACP1E1為平行四邊形，②如圖②，平移直線AC交x軸于點(diǎn)E，交x軸上方的拋物線于點(diǎn)P，當(dāng)AC＝PE時(shí)，四邊形ACEP為平行四邊形。