Question

如圖，若AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分線交于點F，且∠BED=75°，那么∠BFD等于（　　）

• A、35°
• B、37.5°
• C、38.5°
• D、36°

Answer 1

分析：過E作EG∥AB，過F作FH∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得∠BFD=

1

2

∠BED=37.5°．

解答：解：過E作EG∥AB，過F作FH∥AB，
∵EG∥AB，F(xiàn)H∥AB，AB∥CD，
∴EG∥AB∥CD，F(xiàn)H∥AB∥CD；
∴∠ABE=∠GEB，∠GED=∠CDE；∠ABF=∠BFH；∠HFD=∠FDC；
∵FB、FD分別為∠ABE和∠CDE的角平分線，
∴∠BFH=

1

2

∠ABE，∠HFD=

1

2

∠CDE，
∵∠BED=∠BEG+∠DEG=∠ABE+∠CDE=75°，
∠BFD=∠BFH+∠DFH，
∴∠BFD=

1

2

（∠ABF+∠CDE）=

1

2

∠BED=37.5°．
故選B．

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．