Question

【題目】某公司推出一款產(chǎn)品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．關(guān)于銷售單價(jià)，日銷售量，日銷售利潤(rùn)的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：

銷售單價(jià)x（元）	85	95	105	115
日銷售量y（個(gè)）	175	125	75	m
日銷售利潤(rùn)w（元）	875	1875	1875	875

（注：日銷售利潤(rùn)=日銷售量×（銷售單價(jià)﹣成本單價(jià)））

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出x的取值范圍）及m的值；

（2）根據(jù)以上信息，填空：

該產(chǎn)品的成本單價(jià)是　 　元，當(dāng)銷售單價(jià)x=　 　元時(shí)，日銷售利潤(rùn)w最大，最大值是　 　元；

（3）公司計(jì)劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的成本，預(yù)計(jì)在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價(jià)仍存在（1）中的關(guān)系．若想實(shí)現(xiàn)銷售單價(jià)為90元時(shí)，日銷售利潤(rùn)不低于3750元的銷售目標(biāo)，該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過多少元？

Answer 1

【答案】（1）25；（2）80，100，2000；（3）該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過65元．

【解析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得生產(chǎn)成本和w的最大值；

（3）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以取得科技創(chuàng)新后的成本．

詳解；（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，

，得，

即y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=-5x+600，

當(dāng)x=115時(shí)，y=-5×115+600=25，

即m的值是25；

（2）設(shè)成本為a元/個(gè)，

當(dāng)x=85時(shí)，875=175×（85-a），得a=80，

w=（-5x+600）（x-80）=-5x2+1000x-48000=-5（x-100）2+2000，

∴當(dāng)x=100時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=2000，

（3）設(shè)科技創(chuàng)新后成本為b元，

當(dāng)x=90時(shí)，

（-5×90+600）（90-b）≥3750，

解得，b≤65，

答：該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過65元．