Question

在四邊形ABCD中，AB∥CD，E、F是AD、BC中點(diǎn)．求證：EF=

1

2

（AB+CD），EF∥CD．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：連接AF并延長(zhǎng)，交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，證明△ABF≌△MCF，判斷EF是△ADM的中位線，繼而可得出結(jié)論．

解答：證明：連接AF并延長(zhǎng)，交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠FCM，
∵F是BC中點(diǎn)，
∴BF=CF，
在△ABF和△MCF中，

∠B=∠FCM BF=CF ∠AFB=∠MFC

，
∴△ABF≌△MCF（ASA），
∴AF=FM，AB=CM，
∴EF是△ADM的中位線，
∴EF∥BC∥AD，EF=

1

2

DM=

1

2

（AB+CD）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形及梯形的中位線定理，作出輔助線是解題關(guān)鍵，三角形及梯形的中位線定理需要我們熟練記憶．