Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，問(wèn)：△AOB與△COD是否相似？
有一名同學(xué)解答如下：
因?yàn)锳D∥BC，所以∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，所以△AOD∽△BOC，所以

AO

BO

=

DO

CO

，又因?yàn)椤螦OB=∠DOC，所以△AOB∽△COD．
（1）請(qǐng)你判斷這名同學(xué)的證明是否正確，說(shuō)明理由；
（2）若AB=CD，△AOB∽△COD相似嗎？

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：

分析：（1）仔細(xì)檢查會(huì)發(fā)現(xiàn)這們同學(xué)的做法是錯(cuò)誤的，這也是在做題中常會(huì)出現(xiàn)的情況．即錯(cuò)在由△AOD∽△BOC推出

AO

BO

=

DO

CO

，而應(yīng)該是

AO

CO

=

DO

BO

，因此做題時(shí)一定要細(xì)心，避免相同或相似錯(cuò)誤的出現(xiàn)．
（2）若AB=CD，△AOB∽△COD相似．可根據(jù)由兩對(duì)角相等的三角形相似判定即可．

解答：解：（1）不正確，錯(cuò)誤的原因是由△AOD∽△BOC得出

AO

BO

=

DO

CO

，
正解是：∵△AOD∽△BOC，
∴

AO

CO

=

DO

BO

，而就不能進(jìn)一步推出△AOB∽△COD了．
（2）若AB=CD，△AOB∽△COD相似，理由如下：
∵AB=CD，
∴∠ABO=∠DCO，
∵∠AOB=∠DOC，
∴△AOB∽△COD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定方法的掌握情況以及梯形的性質(zhì)，題目的綜合性較強(qiáng)，難度中等，是中考常見(jiàn)題型．