【題目】如圖，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，M，N分別是BC，DE的中點(diǎn)．

（1）求證：MN⊥DE；

（2）若BC=20，DE=12，求△MDE的面積．

【答案】（1）證明見解析； （2）48．

【解析】試題分析：連接MD、ME，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得MD=BC=ME，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證得結(jié)論；

（2）根據(jù)BC=20，ED=12，求出DM、DN的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出MN的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式進(jìn)行求解即可得.

試題解析：（1）連接ME、MD，

∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，

∵M是BC的中點(diǎn)，∴DM=BC，同理可得EM=BC，

∴DM=EM，∵N是DE的中點(diǎn)，∴MN⊥DE；

（2）∵BC=20，ED=12，∴DM=BC=10，DN=DE=6，

由（1）可知∠MND=90°，∴MN===4，

∴S△MDE=DE×MN=×12×8=48．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是﹣1701，這三個(gè)相鄰數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為__．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)P在⊙O上，PB與CD交于點(diǎn)F，∠PBC＝∠C.

(1)求證：CB∥PD；

(2)若∠PBC＝22.5°，⊙O的半徑R＝2，求劣弧AC的長(zhǎng)度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算5aab=（　�。�

A.5abB.6a2bC.5a2bD.10ab3

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)的圖像，并完成下列問(wèn)題：

（）此函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是______；

（）觀察圖像，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是______；

（）將直線平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式．

　　

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)， ，我們把叫做、兩點(diǎn)間的“轉(zhuǎn)角距離”，記作．

（1）令，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則＝ ；

（2）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，請(qǐng)寫出x與y之間滿足的關(guān)系式，并在所給的直角坐標(biāo)系中，畫出所有符合條件的點(diǎn)P所組成的圖形；

（3）設(shè)是一個(gè)定點(diǎn)， 是直線上的動(dòng)點(diǎn)，我們把的最小值叫做到直線的“轉(zhuǎn)角距離”．若到直線的“轉(zhuǎn)角距離”為10，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面說(shuō)法：①平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；②對(duì)頂角相等；③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離，其中正確的有( )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB﹣BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在AB上以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，在BC上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P停止時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）求線段AQ的長(zhǎng)；（用含t的代數(shù)式表示）

（2）連結(jié)PQ，當(dāng)PQ與△ABC的一邊平行時(shí)，求t的值；

（3）如圖②，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，以PE，EQ為鄰邊作矩形PEQF，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，連結(jié)DF．設(shè)矩形PEQF與△ABC重疊部分圖形的面積為S．

①當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

②直接寫出DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為1：2時(shí)t的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探索練習(xí)：某文藝團(tuán)體為“希望工程”募捐組織了一場(chǎng)義演，共售出1000張票，其中成人票是每張8元，學(xué)生票是每張5元，籌得票款6950元．問(wèn)成人票與學(xué)生票各售出多少?gòu)垼?/span>

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案