【題目】已知:如圖,以定線段AB為直徑作半圓O,P為半圓上任意一點(異于A、B),過點P作半圓O的切線分別交過A、B兩點的切線于D、C,連接OC、BP,過點O作OM∥CD分別交BC與BP于點M、N.下列結(jié)論:
①S四邊形ABCD= ABCD;
②AD=AB;
③AD=ON;
④AB為過O、C、D三點的圓的切線.
其中正確的個數(shù)有( 。
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
【答案】C
【解析】解:連接OD、AP,
∵DA、DP、BC分別是圓的切線,切點分別是A、P、B,
∴DA=DP,CP=CB,∠A=90°=∠B=∠DPO,
∴AD+BC=DP+CP=CD,
∴S四邊形ABCD=(AD+BC)AB=ABCD,∴①正確;
∵AD=DP<OD<AB,∴②錯誤;
∵AB是圓的直徑,
∴∠APB=90°,
∵DP=AD,AO=OP,
∴D、O在AP的垂直平分線上,
∴OD⊥AP,
∵∠DPO=∠APB=90°,
∴∠OPB=∠DPA=∠DOP,
∵OM∥CD,
∴∠POM=∠DPO=90°,
在△DPO和△NOP中
∠PON=∠DPO,OP=OP,∠DOP=∠OPN,
∴△DPO≌△NOP,
∴ON=DP=AD,∴③正確;
∵AP⊥OD,OA=OP,
∴∠AOD=∠POD,
同理∠BOC=∠POC,
∴∠DOC=×180°=90°,
∴△CDO的外接圓的直徑是CD,
∵∠A=∠B=90°,
取CD的中點Q,連接OQ,
∵OA=OB,
∴AD∥OQ∥BC,
∴∠AOQ=90°,
∴④正確.
故選C.
連接OD、AP,根據(jù)切線長定理求出AD=DP,CP=BC,根據(jù)面積公式判斷①即可;根據(jù)直角三角形斜邊大于直角邊即可判斷②;證△DPO和△PON全等證出DP=ON即可判斷③,證△DOC是直角三角形,取CD中點Q,證出OQ是半徑,證梯形ABCD,推出∠AOQ=90°即可判斷④.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1)所示,在A,B兩地間有一車站C,一輛汽車從A地出發(fā)經(jīng)C站勻速駛往B地.如圖(2)是汽車行駛時離C站的路程y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象.
(1)a等于多少km,AB兩地的距離為多少km;
(2)求線段PM、MN所表示的y與x之間的函數(shù)表達式;
(3)求行駛時間x在什么范圍時,小汽車離車站C的路程不超過60千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,點N為△ABC的內(nèi)心,延長AN交BC于點D,交△ABC的外接圓于點E.
(1)求證:EB=EN=EC;
(2)求證:NE2=AEDE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一條筆直的公路上有A、B、C三地,A地在B、C兩地之間.甲、乙兩輛汽車分別從B、C兩地同時出發(fā),沿這條公路勻速相向行駛,分別到達目的地C、B兩地后停止行駛.甲、乙兩車離A地的距離y1、y2(千米)與行駛時間x(時)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求線段MN的函數(shù)表達式;
(2)求點P的坐標(biāo),并說明點P的實際意義;
(3)在圖中補上乙車從A地行駛到B地的函數(shù)圖象.
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【題目】如圖,在△ABC中,BC的垂直平分線EF交∠ABC的平分線BD于E,如果∠BAC=60°,∠ACE=24°,那么∠BCE的大小是( 。
A. 24° B. 30° C. 32° D. 36°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:⊙O的直徑AB=12,AM和BN是它的兩條切線,DE切⊙O于E,交AM于D,交BN于C,設(shè)AD=X,BC=Y,求Y與X的函數(shù)關(guān)系式,并畫出它的大致圖象.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P是⊙O外的一點,PA、PB分別與⊙O相切于點A、B,C是上的任意一點,過點C的切線分別交PA、PB于點D、E.
(1)若PA=4,求△PED的周長;
(2)若∠P=40°,求∠AFB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中,同學(xué)們做了一個找朋友的游戲:有六個同學(xué)A、B、C、D、E、F分別藏在六張大紙牌的后面,如圖,A、B、C、D、E、F所持的紙牌的前面分別寫有六個算式:66;63+63;(63)3;(2×62)×(3×63);(22×32)3;(64)3÷62.游戲規(guī)定:所持算式的值相等的兩個人是朋友.如果現(xiàn)在由同學(xué)A來找他的朋友,他可以找誰呢?說說你的看法.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,若BC:AC=3:4,BD平分∠ABC交AC于點D,則tan∠DBC的值為( )
A.
B.
C.
D.
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