如圖，P是雙曲線上一點(diǎn)，直線PQ交x軸于Q點(diǎn)，PM∥x軸交y軸 于M，且△OPQ是等腰直角三角形，△OPM的面積為1．
（1）求出雙曲線的解析式；  
（2）求Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】分析：（1）此題只需根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，由△OPM的面積確定出比例系數(shù)k的值即可；
（2）此題只需根據(jù)△OPQ是等腰直角三角形，先確定出OP的長，再得出OQ的長，即可得出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．
解答：解：（1）設(shè)p（m，n），雙曲線的解析式為y=（k＞0）；
則 mn=1，即mn=2；
又∵n=，即k=mn=2，∴y=；

（2）由△OPQ是等腰直角三角形，則OP是∠xoy的平分線，
∴m=n；
又mn=2，則m=n=．
∴OP=2，則OQ=2 ；
即Q（2 ，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用及等腰直角三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明白反比例函數(shù)的k的幾何意義，要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，過點(diǎn)B（4，0）的直線與直線y=x相交于一象限的點(diǎn)A，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A，若∠OAB=90°；
①求直線AB和雙曲線的解析式；
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②G為雙曲線上一點(diǎn)，若S△OBG=2，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；
③在第一象限內(nèi)，M是雙曲線上A點(diǎn)右側(cè)（不包括A點(diǎn)）的一動(dòng)點(diǎn)，連OM交AB于點(diǎn)E，取OB中點(diǎn)C，作∠ECF=90°交AO于點(diǎn)F，當(dāng)M在雙曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)
OF2+BE22EF2
的值是否變化？若不變化請求出它的值，寫出求解過程；若變化，說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•海滄區(qū)一模）如圖，已知雙曲線y=
k-3
x
（k為常數(shù)）與過原點(diǎn)的直線相交于A、B兩點(diǎn)，第一象限內(nèi)的點(diǎn)M（點(diǎn)M在A的上方）是雙曲線y=
k-3
x
上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線AM、BM分別與y軸交于P、Q兩點(diǎn)．
（1）若直線AB的解析式為y=
1
6
x，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，1），
①求a、k的值；
②當(dāng)AM=2MP時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（2）若AM=m•MP，BM=n•MQ，試問m-n的值是否為定值？若是求出它的值；若不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【傾聽理解】（這是一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，師生利用“幾何畫板”軟件探究函數(shù)性質(zhì)的活動(dòng)片段）
如圖，若直線x=m（m＞0）分別交x軸，曲線y=
2
x
（x＞0）和y=
3
x
（x＞0）于點(diǎn)P，M，N．
師：同學(xué)們能發(fā)現(xiàn)怎樣的結(jié)論呢？
生1：當(dāng)m=1時(shí)，M點(diǎn)坐標(biāo)（1，2）…
生2：當(dāng)m=2時(shí)，有
MN
PM
=
1
2
．
…
師：很好！大家從一個(gè)圖形出發(fā)，發(fā)現(xiàn)這么多結(jié)論！
【一起參與】
請你寫出4個(gè)不同類型的結(jié)論．
答：
（1）
根據(jù)圖象知，在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小
根據(jù)圖象知，在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小
；
（2）
點(diǎn)M與點(diǎn)N的橫坐標(biāo)相同
點(diǎn)M與點(diǎn)N的橫坐標(biāo)相同
；
（3）
這兩個(gè)反比例函數(shù)的圖象都是雙曲線
這兩個(gè)反比例函數(shù)的圖象都是雙曲線
；
（4）
這兩個(gè)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)
這兩個(gè)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-2x+2與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A，B，四邊形ABCD是正方形，反比例函數(shù)y=
kx
在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)D．
（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)，以及反比例函數(shù)的解析式；
（2）若K是雙曲線上第一象限內(nèi)的任意點(diǎn)，連接AK、BK，設(shè)四邊形AOBK的面積為S；試推斷當(dāng)S達(dá)到最大值或最小值時(shí)，相應(yīng)的K點(diǎn)橫坐標(biāo)；并直接寫出S的取值范圍．
（3）試探究：將正方形ABCD沿左右（或上下）一次平移若干個(gè)單位后，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在雙曲線上的方法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖是反比例函數(shù)y=
m-5
x
的圖象的一支．
（1）求m的取值范圍，并在圖中畫出另一支的圖象；
（2）若m=-1，P（a，3）是雙曲線上點(diǎn)，PH⊥y軸于H，將線段OP向右平移3PH的長度至O′P′，此時(shí)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′恰好在另一條雙曲線y=
k
x
的圖象上，則平移中線段OP掃過的面積為
 
，k=
 
．（直接填寫答案）

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