Question

一粒木質(zhì)中國象棋子“兵”，它的正面雕刻一個“兵”字，它的反面是平的．將它從一定高度下擲，落地反彈后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的兩面不均勻，為了估計“兵”字面朝上的概率，某實(shí)驗小組做了棋子下擲實(shí)驗，實(shí)驗數(shù)據(jù)如下表：

實(shí)驗次數(shù)	20	40	60	80	100	120	140	160
“兵”字面朝上頻數(shù)	14		38	47	52	66	78	88
相應(yīng)頻率	0.7	0.45	0.63	0.59	0.52		0.56	0.55

（1）請將數(shù)據(jù)表補(bǔ)充完整；
（2）畫出“兵”字面朝上的頻率分布折線圖；
（3）如圖實(shí)驗繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，這個實(shí)驗的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，請你估計這個概率是多少？
（4）小明和小麗想利用這一游戲進(jìn)行比賽，為了使比賽結(jié)果對雙方公平，請你為他們制訂比賽的規(guī)則．

Answer 1

解：（1）所填數(shù)字為：40×0.45=18，66÷120=0.55；

（2）折線圖：

（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試驗頻率為0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55穩(wěn)定在0.55左右，
故估計概率的大小為0.55．

（4）根據(jù)（3）可知，“兵”字出現(xiàn)的概率為應(yīng)為0.55，小明和小麗想利用這一游戲進(jìn)行比賽，為了使比賽結(jié)果對雙方公平，只要制訂比賽的規(guī)則為：出現(xiàn)“兵”小明得4.5分，否則小麗得5.5分，得分高者獲勝．
分析：（1）根據(jù)圖中信息，用頻數(shù)除以實(shí)驗次數(shù)，得到頻率，由于試驗次數(shù)較多，可以用頻率估計概率；
（2）將頻率作為縱坐標(biāo)，試驗次數(shù)作為橫坐標(biāo)，描點(diǎn)連線，可得折線圖．
（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試驗頻率為0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55穩(wěn)定在0.55左右，即可估計概率的大�。�
（4）根據(jù)利用頻率估計概率可以得出出現(xiàn)“兵”字概率會接近于0.55，故可以得出游戲規(guī)則．
點(diǎn)評：此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．作圖時應(yīng)先描點(diǎn)，再連線．用到的知識點(diǎn)為：部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應(yīng)頻率．頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．