Question

符號(hào)“f”表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：
（1）f（1）=1，f（2）=3，f（3）=5，f（4）=7，…
（2）f(

1

2

)=2，f(

1

3

)=4，f(

1

4

)=6，f(

1

5

)=8，…
利用以上規(guī)律計(jì)算：f(2009)-f(

1

2009

)=

 

．

Answer 1

分析：此題是一道找規(guī)律的題目，通過(guò)觀察可發(fā)現(xiàn)（1）中等號(hào)后面的數(shù)為前面括號(hào)中的數(shù)的2倍減1，（2）中等號(hào)后面的數(shù)為分母減去1再乘2，計(jì)算即可．

解答：解：從題目中的信息可以看出：括號(hào)里是整數(shù)時(shí)，結(jié)果是序號(hào)的2倍減去1，括號(hào)里面是分?jǐn)?shù)時(shí)，結(jié)果是序號(hào)減去1所得的差乘以2的值，
即：f（n）=2n-1，f（

1

n

）=2（n-1），
∴f（2009）=2×2009-1，f（

1

2009

）=2×（2009-1）=2×2009-2，
∴f（2009）-f（

1

2009

）=2×2009-1-（2×2009-2）=-1+2=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查規(guī)律型中的數(shù)字變化問(wèn)題，解此題的關(guān)鍵是能從所給出的資料中找到數(shù)據(jù)變化的規(guī)律，并直接利用規(guī)律求出f（2009）和f（

1

2009

）．