Question

1．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點(diǎn)，DE∥AB，AE∥BC，連接AD，EC．
（1）求證：△ADC≌△ECD；
（2）若BD=CD，判斷四邊形ADCE的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）利用SAS證得△ACD≌△ECD；
（2）當(dāng)點(diǎn)D是BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形ADCE是矩形；首先證得四邊形ADCE是平行四邊形，然后證得AD⊥BC即可利用有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形判定矩形．

解答 證明：（1）∵AB∥DE，AE∥BC，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AB=DE，
∵AB=AC，
∴AC=DE，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠EDC，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACD，
∴∠EDC=∠ACD，
在△ACD與△ECD中，
$\left\{\begin{array}{l}{DE=AC}\\{∠EDC=∠ACD}\\{DC=CD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△ECD（SAS），
∴AD=EC；                                                 
（2）當(dāng)BD=CD時(shí)，四邊形ADCE是矩形．
理由如下：∵AB=AC，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，
∴BD=DC，AD⊥BC，
由平移性質(zhì)可知 四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AE=BD，AE∥BD，
∴AE=DC，AE∥DC，
∴四邊形ADCE是平行四邊形，
∵AD⊥BC，
∴四邊形ADCE是矩形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，能夠正確的結(jié)合圖形理解題意是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．