【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形AOBC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2,4),動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AO向終點(diǎn)O運(yùn)動,同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿線段BC向終點(diǎn)C運(yùn)動.點(diǎn)PQ的運(yùn)動速度均為1個單位,運(yùn)動時間為t秒.過點(diǎn)PPEAOAB于點(diǎn)E

1)求直線AB的解析式;

2)設(shè)PEQ的面積為S,求St時間的函數(shù)關(guān)系,并指出自變量t的取值范圍;

3)在動點(diǎn)P、Q運(yùn)動的過程中,點(diǎn)H是矩形AOBC內(nèi)(包括邊界)一點(diǎn),且以B、Q、E、H為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,直接寫出t值和與其對應(yīng)的點(diǎn)H的坐標(biāo).

【答案】(1)直線AB的解析式為y=﹣2x+4.(2)St2﹣t(2<t≤4).(3)t1=,H1),t2=20﹣,H2(10﹣,4).

【解析】試題分析:(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可得到;

2)過點(diǎn)QQF//x軸交y軸于點(diǎn)F,有兩種情況:當(dāng)0t2時,PF=4﹣2t,當(dāng)2t≤4時,PF=2t﹣4,然后根據(jù)面積公式即可求得;

3)由菱形的鄰邊相等即可得到.

試題解析:(1∵C2,4),

∴A0,4),B2,0),

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

,

解得

直線AB的解析式為y=﹣2x+4

2)如圖2,過點(diǎn)QQF⊥y軸于F

∵PE//OB,

AP=BQ=tPE=t,AF=CQ=4﹣t,

當(dāng)0t2時,PF=4﹣2t,

∴S=PEPF=×t4﹣2t=t﹣t2,

S=﹣t2+t0t2),

當(dāng)2t≤4時,PF=2t﹣4,

∴S=PEPF=×t2t﹣4=t2﹣t2t≤4).

3t1=,H1),

t2=20﹣8,H210﹣4,4).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,長方體的長為,寬為,高為,點(diǎn)離點(diǎn)的距離為,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)爬到點(diǎn),需要爬行的最短距離是(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A0,12),B(-5,0),連接AB.將△AOB沿過點(diǎn)B的直線折疊,使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)處,折痕所在的直線交y軸正半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為___________________________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列結(jié)論:①若三角形一邊上的中線和這邊上的高重合,則這個三角形是等腰三角形;②三邊分別為的三角形是直角三角形;③大于-而小于的所有整數(shù)的和為-4 ;④若一個直角三角形的兩邊長分別為34,則第三邊長是5;其中正確的結(jié)論是______________(填序號);

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一架梯子AB長13米,斜靠在一面墻上,梯子底端離墻5米.(1)這個梯子的頂端距地面有多高?(2)如果梯子的頂端下滑了5米,那么梯子的底端在水平方向滑動了多少米?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ACD和△BCE中, ACBC,ADBECDCE,∠ACE55°,∠BCD155°ADBE相交于點(diǎn)P,則∠BPD的度數(shù)為( 。

A.110°B.125°C.130°D.155°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,的三個頂點(diǎn)在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,已知,.

(1)畫出關(guān)于軸對稱的(其中,分別是,的對應(yīng)點(diǎn),不寫畫法);

(2)分別寫出,三點(diǎn)的坐標(biāo).

(3)請寫出所有以為邊且與全等的三角形的第三個頂點(diǎn)(不與重合)的坐標(biāo)_____.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知ADABC的邊BC上的中線,AB=12,AC=8,則邊BC及中線AD的取值范圍是(

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(8分)如圖,在ABC中,C=60°,A=40°.

(1)用尺規(guī)作圖作AB的垂直平分線,交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E(保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明);

(2)求證:BD平分CBA.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案