Question

8．如圖，MN∥BC，BD⊥DC，∠1=∠2=60°．
（1）AB與DE平行嗎？請說明理由；
（2）若DC是∠NDE的平分線．
①試說明∠ABC=∠C；
②試說明BD是∠ABC的平分線．
（要求：第（1）小題要寫出每一步的理由，第（2）小題的理由可省略不寫．）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABC=∠1=60°，求出∠ABC=∠2，根據(jù)平行線的判定得出即可；
（2）①根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠ABC=60°，∠NDE+∠2=180°，求出∠EDC=∠NDC=$\frac{1}{2}$∠NDE=60°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠NDC=60°，即可得出答案；
②求出∠ADC=120°，求出∠ADB=30°，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DBC=∠ADB=30°，即可得出答案．

解答 解：（1）AB∥DE，理由如下：
∵M(jìn)N∥BC（已知），
∴∠ABC=∠1=60°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠ABC=∠2（等量代換），
∴AB∥DE（同位角相等，兩直線平行）；

（2）①∵M(jìn)N∥BC，
∴∠1=∠ABC=60°，∠NDE+∠2=180°，
∴∠NDE=180°-∠2=180°-60°=120°，
∵DC是∠NDE的平分線，
∴∠EDC=∠NDC=$\frac{1}{2}$∠NDE=60°，
∵M(jìn)N∥BC，
∴∠C=∠NDC=60°，
∴∠ABC=∠C；

②∠ADC=180°-∠NDC=180°-60°=120°，
∵BD⊥DC，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADB=∠ADC-∠BDC=120°-90°=30°，
∵M(jìn)N∥BC，
∴∠DBC=∠ADB=30°，
∴∠ABD=∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∴BD是∠ABC的平分線．

點(diǎn)評 本題考查了角平分線定義，平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．