Question

3．如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點A（8，0），點B的橫坐標(biāo)是2，△AOB的面積為12．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）如果P是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點，那么點P在什么位置時，S_△AOP=2S_△AOB？

Answer 1

分析 （1）設(shè)點B的縱坐標(biāo)為y，根據(jù)△AOB的面積為12列等式求出y的值，寫出點B的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點P的縱坐標(biāo)為h，先求出△AOP的面積，再列等式求出h的值，因為橫坐標(biāo)沒有說明，所以點P在直線y=6或直線y=-6上．

解答 解：（1）設(shè)點B的縱坐標(biāo)為y，
因為A（8，0），所以O(shè)A=8，
則S_△AOB=$\frac{1}{2}$OA•|y|=12，
∴y=±3，
∴點B的坐標(biāo)為（2，3）或（2，-3）；
（2）設(shè)點P的縱坐標(biāo)為h，
S△_AOP=2S△_AOB=2×12=24，
∴$\frac{1}{2}$OA•|h|=24，
$\frac{1}{2}$×8|h|=24，
h=±6，
所以點P在直線y=6或直線y=-6上．

點評 本題是坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，要明確一個點的坐標(biāo)到兩坐標(biāo)軸的距離：到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；其次是根據(jù)面積公式列等式求解．