Question

（2006•大連）如圖，點(diǎn)O、B坐標(biāo)分別為（0，0）、（3，0），將△OAB繞O點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到OA′B′．
（1）畫出△OA′B′；
（2）點(diǎn)A′的坐標(biāo)為______；
（3）求BB′的長．

Answer 1

【答案】分析：如圖，點(diǎn)B′的位置很容易確定，如何簡(jiǎn)捷準(zhǔn)確地確定點(diǎn)A′的位置將OA為對(duì)角線的矩形繞O點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，就可以確定點(diǎn)A′的位置．要用坐標(biāo)描述點(diǎn)A′的位置，先要按點(diǎn)O、B的坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，按照全等形的對(duì)應(yīng)邊相等及數(shù)形結(jié)合思想，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（-2，4）．BB′的長就是等腰直角三角形OBB′的斜邊長，BB′=．
解答：解：（1）如圖，圖形正確（其中A'，B'點(diǎn)對(duì)一個(gè)得1分）；（3分）

（2）（-2，4）；（6分）

（3）∵OB=OB'，∠BOB'=90°，（8分）
∴BB'²=OB²+OB'²=2OB²=2×3²=18．（9分）
∴BB′=．（10分）
點(diǎn)評(píng)：（1）本題考查旋轉(zhuǎn)變換作圖，關(guān)鍵是找旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．
（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找坐標(biāo)，要先根據(jù)給出的點(diǎn)的坐標(biāo)，找到原點(diǎn)，再讀出求的點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）主要考查了利用勾股定理求線段的長的能力．