【題目】已知,射線分別和直線交于點,射線分別和直線交于點.點在上(點與三點不重合).連接.請你根據(jù)題意畫出圖形并用等式直接寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系.
【答案】見解析
【解析】
分三種情況,根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)求解即可:當(dāng)點在線段上時,當(dāng)點P在MB上運動時,當(dāng)點P在AN上運動時.
解:設(shè)∠BDP=α、∠ACP=β、∠CPD=γ.
當(dāng)點在線段上時,∠γ=α+∠β,即.
理由:過點P作PF∥l1(如圖1),
∵l1∥l2,
∴PF∥l2,
∴∠α=∠DPF,∠β=∠CPF,
∴∠γ=∠DPF+∠CPF=α+∠β;
當(dāng)點P在MB上運動時,∠β=∠γ+∠α,即.
理由:如圖2,
∵l1∥l2,
∴∠β=∠CFD,
∵∠CFD是△DFP的外角,
∴∠CFD=∠α+∠γ
∴∠β=∠γ+∠α;
同理可得,當(dāng)點P在AN上運動時,∠α=∠γ+∠β,即.
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【題目】如圖,M是△ABC的邊BC的中點,AN平分∠BAC,BN⊥AN于點N,延長BN交AC于點D,已知AB=10,BC=15,MN=3
(1)求證:BN=DN;
(2)求△ABC的周長.
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【題目】(1)(方法回顧)證明:三角形中位線定理.
已知:如圖1,中,D、E分別是AB、AC的中點.
求證:,.
證明:如圖1,延長DE到點F,使得,連接CF;
請繼續(xù)完成證明過程;
(2)(問題解決)
如圖2,在矩形ABCD中,E為AD的中點,G、F分別為AB、CD邊上的點,若,,,求GF的長.
(3)(思維拓展)
如圖3,在梯形ABCD中,,,,E為AD的中點,G、F分別為AB、CD邊上的點,若,,,求GF的長.
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【題目】如圖,一個長方形運動場被分隔成A,B,A,B,C共5個區(qū),A區(qū)是邊長為a m的正方形,C區(qū)是邊長為c m的正方形.
(1)列式表示每個B區(qū)長方形場地的周長,并將式子化簡;
(2)列式表示整個長方形運動場的周長,并將式子化簡;
(3)如果a=40,c=10,求整個長方形運動場的面積.
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【題目】如圖,已知一條直線過點,且與拋物線交于兩點,其中點的橫坐標(biāo)是.
⑴求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點的坐標(biāo) ;
⑵在軸上是否存在點 ,使得△是直角三角形?若存在,求出點的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;
⑶過線段上一點,作∥軸,交拋物線于點,點在第一象限;點,當(dāng)點的橫坐標(biāo)為何值時, 的長度最大?最大值是多少?
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【題目】如圖,網(wǎng)格中每個小正方形邊長為1,△ABC的頂點都在格點(網(wǎng)格線的交點)上.將△ABC向左平移2格,再向上平移3格,得到△A′B′C′.
(1)請在圖中畫出平移后的△A′B′C′;
(2)畫出平移后的△A′B′C′的中線B′D′;
(3)若連接BB′,CC′,則這兩條線段的關(guān)系是_______;
(4)△ABC的面積為_______.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,,,.把一條長為2019個單位長度且沒有彈性的細線(線的粗細忽略不計)的一端固定在點A處,并按A-B-C-D-A…的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上,則細線另一端所在位置的點的坐標(biāo)是__________.
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【題目】學(xué)校準(zhǔn)備租用一批汽車,現(xiàn)有甲、乙兩種客車,甲種客車每輛載客量45人,乙種客車每輛載客量30人.已知1輛甲種客車和3輛乙種客車共需租金1240元,3輛甲種客車和2輛乙種客車共需租金1760元.求1輛甲種客車和1輛乙種客車的租金分別是多少元?
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【題目】“國慶”期間,某電影院裝修后重新開業(yè),試營業(yè)期間統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),影院每天售出的電影票張數(shù)y(張)與電影票售價(元/張)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系: , 是整數(shù),影院每天運營成本為1600元,設(shè)影院每天的利潤為w(元)(利潤=票房收入運營成本).
(1)試求w與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)影院將電影票售價定為多少時,每天獲利最大?最大利潤是多少元?
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