Question

【題目】如圖，已知拋物線l1經(jīng)過原點與A點，其頂點是P（﹣2，3），平行于y軸的直線m與x軸交于點B（b，0），與拋物線l1交于點M．

（1）點A的坐標是；拋物線l1的解析式是；
（2）當(dāng)BM=3時，求b的值；
（3）把拋物線l1繞點（0，1）旋轉(zhuǎn)180°，得到拋物線l2 ．
①直接寫出當(dāng)兩條拋物線對應(yīng)的函數(shù)值y都隨著x的增大而減小時，x的取值范圍；
（4）②直線m與拋物線l2交于點N，設(shè)線段MN的長為n，求n與b的關(guān)系式，并求出線段MN的最小值與此時b的值．

Answer 1

【答案】
（1）（﹣4，0）；y=﹣ （x+2）2+3
（2）

解：在y=﹣ （x+2）2+3中，令y=﹣3，則﹣ （x+2）2+3=﹣3，

解得：x=﹣2 ﹣2或2 ﹣2．

當(dāng)在y=﹣ （x+2）2+3中，令y=3時，則﹣ （x+2）2+3=3，

解得x=﹣2，即b=﹣2．

則b=﹣2或2 ﹣2或﹣2 ﹣2；

（3）﹣2＜x＜2
（4）

解：設(shè)M的坐標是（b，﹣ ），則N的坐標是（b， （b﹣2）2﹣1），

則MN= （b﹣2）2﹣1）﹣[﹣ ]= b2+2．

則當(dāng)b=0時，MN最小，是2．

【解析】解：（1）∵頂點P的坐標是（﹣2，3），即對稱軸是x=﹣2，
∴A的坐標是（﹣4，0）．
設(shè)拋物線的解析式是y=a（x+2）2+3，
把（0，0）代入得4a+3=0，
解得a=﹣ ，
則拋物線的解析式是y=﹣ （x+2）2+3．
故答案是：（﹣4，0），y=﹣ （x+2）2+3．
·（3）P（﹣2，3）關(guān)于（0，1）的對稱點是（2，﹣1），
則拋物線L2的解析式是y= （x﹣2）2﹣1，
①當(dāng)﹣2＜x＜2時，兩條拋物線對應(yīng)的函數(shù)值y都隨著x的增大而減小．
答案是：﹣2＜x＜2；
【考點精析】認真審題，首先需要了解二次函數(shù)的性質(zhì)(增減性：當(dāng)a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小)．