Question

．如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把該矩形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α度得矩形AB′C′D′，點C′落在AB的延長線上，則線段CD掃過部分的面積（圖中陰影部分）是__________．

Answer 1

．

【考點】扇形面積的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．

【分析】根據(jù)圖示知，S_陰影=S_扇形ACC′﹣S_△AEC′+（S_矩形ABCD﹣S_扇形ADD′﹣S_△AD′E）．根據(jù)圖形的面積公式、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理求得相關(guān)數(shù)據(jù)代入即可求得陰影部分的面積．

【解答】解：如圖，連接AC．

在矩形ABCD中，AB=CD=，AD=1，則AC==2．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：∠DAD′=∠CAC′=α，AD=AD′=1，C′D′=CD=．

所以 S_陰影=S_扇形ACC′﹣S_△AEC′+（S_矩形ABCD﹣S_扇形ADD′﹣S_△AD′E）

=S_扇形ACC′﹣S_△AC′D′+S_矩形ABCD﹣S_扇形ADD′，

=﹣×1×+×1×﹣

=．

∵α=∠CAC'=30°，

∴=．

故答案是：．

【點評】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形面積公式等知識，此題利用了“分割法”對不規(guī)則圖形進行面積的計算．