.如圖,在矩形ABCD中,AB=,AD=1,把該矩形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α度得矩形AB′C′D′,點C′落在AB的延長線上,則線段CD掃過部分的面積(圖中陰影部分)是__________.
.
【考點】扇形面積的計算;旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
【分析】根據(jù)圖示知,S陰影=S扇形ACC′﹣S△AEC′+(S矩形ABCD﹣S扇形ADD′﹣S△AD′E).根據(jù)圖形的面積公式、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理求得相關(guān)數(shù)據(jù)代入即可求得陰影部分的面積.
【解答】解:如圖,連接AC.
在矩形ABCD中,AB=CD=,AD=1,則AC==2.
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到:∠DAD′=∠CAC′=α,AD=AD′=1,C′D′=CD=.
所以 S陰影=S扇形ACC′﹣S△AEC′+(S矩形ABCD﹣S扇形ADD′﹣S△AD′E)
=S扇形ACC′﹣S△AC′D′+S矩形ABCD﹣S扇形ADD′,
=﹣×1×+×1×﹣
=.
∵α=∠CAC'=30°,
∴=.
故答案是:.
【點評】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形面積公式等知識,此題利用了“分割法”對不規(guī)則圖形進行面積的計算.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,要測量一條小河的寬度AB的長,可以在小河的岸邊作AB的垂線 MN,然后在MN上取兩點C,D,使BC=CD,再畫出MN的垂線DE,并使點E 與點A,C在一條直線上,這時測得DE的長就是AB的長,其中用到的數(shù)學原理是: _ .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
九年級(1)班數(shù)學活動選出甲、乙兩組各10名學生,進行趣味數(shù)學答題比賽,共10題,答對題數(shù)統(tǒng)計如表一:
(表一)
答對題數(shù) | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
甲組 | 1 | 0 | 1 | 5 | 2 | 1 |
乙組 | 0 | 0 | 4 | 3 | 2 | 1 |
(表二)
平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) | 方差 | |
甲組 | 8 | 8 | 8 | 1.6 |
乙 | 8 | __________ | __________ | __________ |
(1)根據(jù)表一中統(tǒng)計的數(shù)據(jù),完成表二;
(2)請你從平均數(shù)和方差的角度分析,哪組的成績更好些?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
如圖,等腰直角△ABC中,CA=CB,點E為△ABC外一點,CE=CA,且CD平分∠ACB交AE于D,且∠CDE=60°.求證:△CBE為等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
下列關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根的是
A. x2+1=0 B. x2+x+1=0 C. x2﹣x+1=0 D. x2﹣x﹣1=0
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