【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)是16,點(diǎn)E在邊AB上,AE=3,點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B,C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把△EBF沿EF折疊,點(diǎn)B落在B′處.若△CDB′恰為等腰三角形,則DB′的長(zhǎng)為 .
【答案】16或4
【解析】解:(i)當(dāng)B′D=B′C時(shí),
過(guò)B′點(diǎn)作GH∥AD,則∠B′GE=90°,
當(dāng)B′C=B′D時(shí),AG=DH= DC=8,
由AE=3,AB=16,得BE=13.
由翻折的性質(zhì),得B′E=BE=13.
∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5,
∴B′G= = =12,
∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4,
∴DB′= = =4
(ii)當(dāng)DB′=CD時(shí),則DB′=16(易知點(diǎn)F在BC上且不與點(diǎn)C、B重合).
(iii)當(dāng)CB′=CD時(shí),
∵EB=EB′,CB=CB′,
∴點(diǎn)E、C在BB′的垂直平分線上,
∴EC垂直平分BB′,
由折疊可知點(diǎn)F與點(diǎn)C重合,不符合題意,舍去.
綜上所述,DB′的長(zhǎng)為16或4 .
故答案為:16或4 .
根據(jù)翻折的性質(zhì),可得B′E的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理,可得CE的長(zhǎng),根據(jù)等腰三角形的判定,可得答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠ADB=∠ACB=90°,AC與BD交于點(diǎn)O,且AC=BD.有下列結(jié)論:①AD=BC;②∠DBC=∠CAD;③AO=BO;④AB∥CD.其中正確的是( )
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB=4cm,AC=BD=3cm.∠CAB=∠DBA=60°,點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s),則點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為 cm/s,使得A、C、P三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與B、P、Q三點(diǎn)構(gòu)成的三角形全等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有兩塊面積相同的試驗(yàn)田,分別收獲蔬菜900kg和1500kg,已知第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜比第二塊少300kg,求第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜多少千克?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)題意解答
(1)如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E、F分別是BC、CD上的點(diǎn),且∠EAF=60°,延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連接AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為 .
(2)如圖2,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分別是BC、CD上的點(diǎn),且∠EAF= ∠BAD,線段BE、EF、FD之間存在什么數(shù)量關(guān)系,為什么?
(3)如圖3,點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏西30°處,點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏東70°處,且AO=BO,點(diǎn)A沿正東方向移動(dòng)249米到達(dá)E處,點(diǎn)B沿北偏東50°方向移動(dòng)334米到達(dá)點(diǎn)F處,從點(diǎn)O觀測(cè)到E、F之間的夾角為70°,根據(jù)(2)的結(jié)論求E、F之間的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D為△ABC邊BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn).∠ABC的角平分線與∠ACD的角平分線交于點(diǎn)M,將△MBC以直線BC為對(duì)稱軸翻折得到△NBC,∠NBC的角平分線與∠NCB的角平分線交于點(diǎn)Q,若∠A=48°,則∠BQC的度數(shù)為( 。
A. 138° B. 114° C. 102° D. 100°
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【題目】(閱讀)如圖1,四邊形OABC中,OA=a,OC=3,BC=2,∠AOC=∠BCO=90°,經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線l將四邊形分成兩部分,直線l與OC所成的角設(shè)為θ,將四邊形OABC的直角∠OCB沿直線l折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)D處,我們把這個(gè)操作過(guò)程記為FZ [θ,a ]
(理解)若點(diǎn)D與點(diǎn)A重合,則這個(gè)操作過(guò)程為FZ [45°,3];
(嘗試)
(1)若點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)(如圖2),求θ;
(2)經(jīng)過(guò)FZ[45°,a]操作,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,若點(diǎn)E在四邊形OABC的邊AB上(如圖3),求出a的值;若點(diǎn)E落在四邊形OABC的外部,直接寫(xiě)出a的取值范圍.
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【題目】如圖,已知點(diǎn)A是雙曲線 在第三象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B,以AB為邊作等邊三角形ABC,點(diǎn)C在第四象限內(nèi),且隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng),點(diǎn)C的位置也在不斷變化,但點(diǎn)C始終在雙曲線 上運(yùn)動(dòng),則k的值是
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【題目】兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖所示放置,圖是由它抽象出的幾何圖形,B,C,E在同一條直線上,聯(lián)結(jié)DC,
請(qǐng)找出圖中的全等三角形,并給予說(shuō)明說(shuō)明:結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母;
試說(shuō)明:.
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