【題目】已知關于x的方程mx-3x+m-4=0(m為常數(shù)).

(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;

(2)設,是方程的兩個實數(shù)根,且+=6.請求出方程的這兩個實數(shù)根.

【答案】(1)證明見解析(2)x1=3+, x2=3-

【解析】試題分析:(1)根據(jù)根的判別式△=-m-32-4m-4=m2+2m+25=m+12+24,證明0,即方程有兩個不相等的實數(shù)根;

2)首先根據(jù)x1+x2=6求出m的值,然后根據(jù)公式法求出方程的兩個根.

試題解析:(1)證明:關于x的方程x2-mx-3x+m-4=0m為常數(shù)),

此方程為x2-m+3x+m-4=0,

∴△=-m-32-4m-4=m2+2m+25=m+12+24

∴△0,

關于x的方程x2-mx-3x+m-4=0有兩個不相等的實數(shù)根;

2)解:∵x1,x2是方程的兩個實數(shù)根,

∴x1+x2=m+3,x1x2=m-4

∵x1+x2=6,

∴m+3=6

∴m=3,

原一元二次方程為:x2-6x-1=0,

解得x1=x2=,

此方程兩根分別為:x1=,x2=

練習冊系列答案
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