【題目】如圖,兩個(gè)全等的△ABC和△DEF重疊在一起,固定△ABC,將△DEF進(jìn)行如下變換:
(1)如圖①,△DEF沿直線(xiàn)CB向右平移(即點(diǎn)F在線(xiàn)段CB上移動(dòng)),連接AF,AD,BD,請(qǐng)直接寫(xiě)出S△ABC與S四邊形AFBD的關(guān)系.
(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)F平移到線(xiàn)段BC的中點(diǎn)時(shí),若四邊形AFBD為正方形,那么△ABC應(yīng)滿(mǎn)足什么條件?請(qǐng)給出證明.
(3)在(2)的條件下,將△DEF沿DF折疊,點(diǎn)E落在FA的延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)G處,連接CG,請(qǐng)你畫(huà)出圖形,并求出sin∠CGF的值.
【答案】(1)S△ABC=S四邊形AFBD;
(2)△ABC為等腰直角三角形,即:AB=AC,∠BAC=90°,理由見(jiàn)解析;
(3)sin ∠CGF=.
【解析】試題分析:(1)利用平行線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形面積關(guān)系,得出答案;
(2)利用平行四邊形的判定得出四邊形AFBD為平行四邊形,進(jìn)而得出AF=BC=BF,求出答案;
(3)根據(jù)題意畫(huà)出圖形,設(shè)CF=k,利用勾股定理求出即可.
解:(1)S△ABC=S四邊形AFBD,
理由:由題意可得:AD∥EC,
則S△ADF=S△ABD,
故S△ACF=S△ADF=S△ABD,
則S△ABC=S四邊形AFBD;
(2)△ABC為等腰直角三角形,即:AB=AC,∠BAC=90°,
理由如下:
∵F為BC的中點(diǎn),
∴CF=BF,
∵CF=AD,
∴AD=BF,
又∵AD∥BF,
∴四邊形AFBD為平行四邊形,
∵AB=AC,F為BC的中點(diǎn),
∴AF⊥BC,
∴平行四邊形AFBD為矩形
∵∠BAC=90°,F為BC的中點(diǎn),
∴AF=BC=BF,
∴四邊形AFBD為正方形;
(3)如圖3所示:
由(2)知,△ABC為等腰直角三角形,AF⊥BC,
設(shè)CF=k,則GF=EF=CB=2k,
由勾股定理得:CG=k,
∴CG=CF.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A. 長(zhǎng)方形有且只有一條對(duì)稱(chēng)軸
B. 垂直于線(xiàn)段的直線(xiàn)就是線(xiàn)段的對(duì)稱(chēng)軸
C. 角的對(duì)稱(chēng)軸是角的平分線(xiàn)
D. 角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)是角的對(duì)稱(chēng)軸
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2016·西寧中考)如圖,D為⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求證:CD是⊙O的切線(xiàn);
(2)過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線(xiàn)交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,BC=6, ,求BE的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算正確的是( 。
A. (a3)2=a5 B. a2a3=a5 C. a6÷a2=a3 D. 3a2﹣2a2=1
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=﹣x2+4x+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B.
(1)求拋物線(xiàn)的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若P是x軸上一點(diǎn),且△PAB是以AB為腰的等腰三角形,試求P點(diǎn)坐標(biāo).(直接寫(xiě)出答案)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在下列命題中:
①同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ);
②兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn);
③不重合的兩條直線(xiàn)相交,有且只有一個(gè)交點(diǎn);
④若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行,那么這兩個(gè)角相等
其中屬于真命題的有( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】商場(chǎng)某種新商品每件進(jìn)價(jià)是120元,在試銷(xiāo)期間發(fā)現(xiàn),當(dāng)每件商品售價(jià)為130元時(shí),每天可銷(xiāo)售70件,當(dāng)每件商品售價(jià)高于130元時(shí),每漲價(jià)1元,日銷(xiāo)售量就減少1件.據(jù)此規(guī)律,請(qǐng)回答:
(1)當(dāng)每件商品售價(jià)定為170元時(shí),每天可銷(xiāo)售多少件商品?商場(chǎng)獲得的日盈利是多少?
(2)在上述條件不變,商品銷(xiāo)售正常的情況下,每件商品的銷(xiāo)售價(jià)定為多少元時(shí),商場(chǎng)日盈利可達(dá)到1600元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程mx-3x+m-4=0(m為常數(shù)).
(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)設(shè),是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且+=6.請(qǐng)求出方程的這兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com