【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO為底角是30°的等腰三角形，OA＝AB＝4，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段OP最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�

A. （1，1） B. （，3） C. （3，） D. （2，2）

【答案】B

【解析】

過(guò)點(diǎn)O作OP⊥AB與P，過(guò)A作AC⊥OB與C，則此時(shí)OP的長(zhǎng)度最短，在△OAB中求出OB的長(zhǎng)度，然后利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得出OP的長(zhǎng)度．

解：過(guò)點(diǎn)O作OP⊥AB于P，過(guò)A作AC⊥OB于C，
∵∠AOB=∠ABO=30°，∠POB=60°
∴OC=OA=2，OB=OC+CB=4，
∴OP=OB=2，
過(guò)P點(diǎn)作OD⊥x軸于D，則∠PDO=90°

∵∠POB=60°∴OD=, PD=3

∴P（，3）．
故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，AB是⊙O的直徑，，連接AC．

（1）求證：∠CAB＝45°；

（2）如圖②，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，在直線l上取一點(diǎn)D，使BD＝AB，BD與AC相交于點(diǎn)E，連接AD，且AD＝AE．

①求證：直線l是⊙O的切線；

②求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們定義：有一組鄰角相等且對(duì)角線相等的凸四邊形叫做“鄰對(duì)等四邊形”．

概念理解

(1)下列四邊形中屬于鄰對(duì)等四邊形的有 （只填序號(hào)）；

①順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形；

②順次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形；

③順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形；

④順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形；

性質(zhì)探究

(2)如圖1，在鄰對(duì)等四邊形ABCD中，∠ABC=∠DCB，AC=DB，AB＞CD，求證：∠BAC與∠CDB互補(bǔ)；

拓展應(yīng)用

(3)如圖2，在四邊形ABCD中，∠BCD=2∠B，AC=BC=5，AB=6，CD=4．在BC的延長(zhǎng)線上是否存在一點(diǎn)E，使得四邊形ABED為鄰對(duì)等四邊形？如果存在，求出DE的長(zhǎng)；如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)如今，“垃圾分類(lèi)”意識(shí)已深入人心，如圖是生活中的四個(gè)不同的垃圾分類(lèi)投放桶，分別寫(xiě)著：有害垃圾、廚余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾．其中小明投放了一袋垃圾，小麗投放了兩袋垃圾．

（1）直接寫(xiě)出小明投放的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；

（2）求小麗投放的兩袋垃圾不同類(lèi)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了方便孩子入學(xué)，小王家購(gòu)買(mǎi)了一套學(xué)區(qū)房，交首付款15萬(wàn)元，剩余部分向銀行貸款，貸款及貸款利息按月分期還款，每月還款數(shù)相同．計(jì)劃每月還款y萬(wàn)元，x個(gè)月還清貸款，若y是x的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示：

（1）求y與x的函數(shù)解析式；

（2）若小王家計(jì)劃180個(gè)月（15年）還清貸款，則每月應(yīng)還款多少萬(wàn)元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為+1，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAC分別交BC、BD于E、F，

（1）求證：△ABF∽△ACE；

（2）求tan∠BAE的值；

（3）在線段AC上找一點(diǎn)P，使得PE+PF最小，求出最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，B，C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x軸，∠ABC=135°，且AB=4．

（1）填空：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （用含m的代數(shù)式表示）；

（2）求△ABC的面積（用含a的代數(shù)式表示）；

（3）若△ABC的面積為2，當(dāng)2m﹣5≤x≤2m﹣2時(shí)，y的最大值為2，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，在下列代數(shù)式中（1）a+b+c＞0；（2）﹣4a＜b＜﹣2a（3）abc＞0；（4）5a﹣b+2c＜0； 其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為加快城鄉(xiāng)對(duì)接，建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對(duì)A，B兩地間的公路進(jìn)行改建．如圖，A，B兩地之間有一座山，汽車(chē)原來(lái)從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開(kāi)通隧道后，汽車(chē)可直接沿直線AB行駛．已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°，開(kāi)通隧道后，汽車(chē)從A地到B地大約可以少走多少千米(結(jié)果精確到1千米)？(參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7)

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