【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,在下列代數(shù)式中(1)a+b+c>0;(2)﹣4a<b<﹣2a(3)abc>0;(4)5a﹣b+2c<0; 其中正確的個(gè)數(shù)為( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
【答案】A
【解析】
由拋物線開口向上得到a大于0,再由對(duì)稱軸在y軸右側(cè)得到a與b異號(hào),即b小于0,由拋物線與y軸交于正半軸,得到c大于0,可得出abc的符合,對(duì)于(3)作出判斷;由x=1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于0,將x=1代入二次函數(shù)解析式得到a+b+c小于0,(1)錯(cuò)誤;根據(jù)對(duì)稱軸在1和2之間,利用對(duì)稱軸公式列出不等式,由a大于0,得到-2a小于0,在不等式兩邊同時(shí)乘以-2a,不等號(hào)方向改變,可得出不等式,對(duì)(2)作出判斷;由x=-1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大于0,將x=-1代入二次函數(shù)解析式得到a-b+c大于0,又4a大于0,c大于0,可得出a-b+c+4a+c大于0,合并后得到(4)正確,綜上,即可得到正確的個(gè)數(shù).
由圖形可知:拋物線開口向上,與y軸交點(diǎn)在正半軸,
∴a>0,b<0,c>0,即abc<0,故(3)錯(cuò)誤;
又x=1時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于0,故將x=1代入得:a+b+c<0,故(1)錯(cuò)誤;
∵對(duì)稱軸在1和2之間,
∴ 又a>0,
∴在不等式左右兩邊都乘以2a得:2a>b>4a,故(2)正確;
又x=1時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大于0,故將x=1代入得:ab+c>0,
又a>0,即4a>0,c>0,
∴5ab+2c=(ab+c)+4a+c>0,故(4)錯(cuò)誤,
綜上,正確的有1個(gè),為選項(xiàng)(2).
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一段拋物線y=﹣x(x﹣4)(0≤x≤4),記為C1,它與x軸交于點(diǎn)O,A1;將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2,交x軸于點(diǎn)A2;將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3,交x軸于點(diǎn)A3;…如此進(jìn)行下去,得到一條“波浪線”.若點(diǎn)P(2015,m)在此“波浪線”上,則m的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤中,指針位置固定,三個(gè)扇形的面積都相等,且分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3.
(1)小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為________;
(2)小明先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字;接著再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字,求這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,垂足分別為E,F,AE,CF分別與BD交于點(diǎn)G和H,且AB=.
(1)若tan∠ABE =2,求CF的長(zhǎng);
(2)求證:BG=DH.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(8分)某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)“直角三角形的邊角關(guān)系”時(shí),組織開展測(cè)量物體高度的實(shí)踐活動(dòng).在活動(dòng)中,某小組為了測(cè)量校園內(nèi)①號(hào)樓AB的高度(如圖),站在②號(hào)樓的C處,測(cè)得①號(hào)樓頂部A的仰角α=30°,底部B的俯角β=45°.已知兩幢樓的水平距離BD為18米,求①號(hào)樓AB的高度.(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一塊含30°角的直角三角板OAB和一塊等腰直角三角板ODC按如圖的方式放置在平面直角坐標(biāo)系中.已知C、B兩點(diǎn)分別在x軸和y軸上,∠ABO=∠D=90°,OB=OC,AB=3.
(1)求邊OC的長(zhǎng).
(2)將直角三角板OAB繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使OA落在x軸上的OA′位置,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(問題情境)如圖,中,,,我們可以利用與相似證明,這個(gè)結(jié)論我們稱之為射影定理,試證明這個(gè)定理;
(結(jié)論運(yùn)用)如圖,正方形的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)是對(duì)角線、的交點(diǎn),點(diǎn)在上,過點(diǎn)作,垂足為,連接,
(1)試?yán)蒙溆岸ɡ碜C明;
(2)若,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某產(chǎn)品的標(biāo)志圖案,要在所給的圖形圖中,把,,三個(gè)菱形通過一種或幾種變換,使之變?yōu)榕c圖一樣的圖案:
(1)請(qǐng)你在圖中作出變換后的圖案(最終圖案用實(shí)線表示);
(2)你所用的變換方法是________(在以下變換方法中,選擇一種正
確的填到橫線上,也可以用自己的話表述).
①將菱形向上平移;
②將菱形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn);
③將菱形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就,《周牌算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》等是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn).
(1)小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀,求他選中《九章算術(shù)》的概率;
(2)小聰擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為假課外拓展學(xué)習(xí)內(nèi)容,用列表或樹狀圖求選中的名著恰好是《九章算術(shù)》和《周牌算經(jīng)》的概率.
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