考點(diǎn):三角形邊角關(guān)系
專題:
分析:本題若利用初中知識(shí)求出sin27°的準(zhǔn)確值,需要借助三角形相似,及勾股定理的知識(shí).方法不算太難,只是化簡(jiǎn)過(guò)程中的分母有理化復(fù)雜一些,只有仔細(xì)計(jì)算才能得出正確結(jié)果.
解答:解:如圖所示:在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BD平分∠ABC,BE⊥AC于E,
則∠CBD=∠ABD=
∠ABC=36°,
∵∠BAC=36°,
∴∠CBD=∠BAC,
∵∠BCD=∠ACB,
∴△CBD∽△CAB,
∴
=,
∴BC
2=AC•CD,
∵∠BDC=∠C=72°,BD=BC,
∴AD=BD=BC,
∴AD
2=AC•CD,
設(shè)AC=2,AD=x,則x
2=2×(2-x),
解得:x=
-1,
∴CD=2-x=3-
,
∵BE⊥CD,
∴∠ABE=90°-∠BAE=54°,
∴DE=CE=
CD=
,
∴BE=
=
,
延長(zhǎng)EB至F,使BF=BA,則∠F=∠BAF=
∠BAE=27°,
∵EF=BF+BE=2+
,AE=AD+DE=
,
∴AF=
=
,
∴sin27°=sinF=
=
=
.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用以及銳角三角函數(shù)的定義,題目的綜合性很高,難度很大,計(jì)算量也很大,對(duì)學(xué)生的綜合解題能力要求極高,解題的關(guān)鍵是各種含有27°銳角的直角三角形.