Question

如圖，正方形ABCD的邊長為4，點M在邊DC上，M，N兩點關(guān)于對角線AC對稱，若DM=1，則tan∠ANM=

 

．

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),軸對稱的性質(zhì),解直角三角形

專題：

分析：在正方形ABCD中由勾股定理可以直接求出AN的值，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可以得出AC是MN的中垂線，就有CN=CM，由勾股定理就可以求出MN的值，即得出NE的值，在Rt△ANE中由勾股定理就可以得出AE的值就可以求出結(jié)論．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=4，∠B=∠BCD=90°．
∵M，N兩點關(guān)于對角線AC對稱，
∴AC是MN的垂直平分線，
∴∠AEN=90°，NE=

1

2

MN．CM=CN．
∵BM=1，
∴CM=CN=3．
∴BN=1．
在Rt△CNM中，由勾股定理，得
MN=3

2

，
∴NE=

3

2

2

．
在Rt△ABN中，由勾股定理，得
AN=

17

．
在Rt△ANE中，由勾股定理，得
AE=

5

2

2

，
∴tan∠ANM=

5 2 2

3 2 2

=

5

3

．
故答案為：

5

3

．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，軸對稱的性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，解答時靈活運用勾股定理求邊的長度是關(guān)鍵．