【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),AC平分∠DAB,ADCDD.

(1)求證:直線CD是⊙O的切線;

(2)若AB=10,sinACD=,求CD的長.

【答案】(1)見解析;(2)4.

【解析】

(1)連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的定義易證∠OCA=CAD,即可得OCAD,由ADCD,可得OCCD,即可證得直線CD是⊙O的切線;(2)連接BC,根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得∠ACB=90°,即可證得∠B=ACD;在RtABC中求得AC的長, RtACD中求得AD的長;在RtACD中,根據(jù)勾股定理求得CD的長即可

(1)證明:連接OC,

OA=OC,

∴∠OAC=OCA,

AC平分∠OAD,

∴∠OAC=CAD,

∴∠OCA=CAD,

OCAD,

ADCD,

OCCD,

OC是⊙O的半徑,

∴直線CD是⊙O的切線;

(2)連接BC,

AB是⊙O的直徑,

∴∠ACB=90°,

∴∠B+OAC=90°,

∵∠OAC=CAD,ACD+CAD=90°,

∴∠B=ACD,

RtABC中, =sinB=sinACD=

AC=2,

∴在RtACD中,sinACD==

AD=2,

∴在RtACD中,CD==4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,過點(diǎn)DDF⊥BC,垂足為F,DFAC交于點(diǎn)M,已知∠1=∠2.

(1)求證:CM=DM;

(2)FB=FC,求證:AM-MD=2FM.

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【題目】閱讀材料:若m22mn+2n28n+16=0,求m、n的值.

解:∵m22mn+2n28n+16=0,∴(mn2=0,(n42=0

∴(m22mn+n2+n28n+16=0n=4,m=4

∴(mn2+n42=0,

根據(jù)你的觀察,探究下面的問題:

1)已知x22xy+2y2+6y+9=0,求xy的值;

2)已知ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù),且滿足a2+b210a12b+61=0,求ABC的最大邊c的值.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為ρ,OPx軸正方向的夾角為α,則用[ρ,α]表示點(diǎn)P的極坐標(biāo),例如:點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1),則其極坐標(biāo)為[,45°].若點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為[4,120°],則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(  )

A. (-2,2) B. (2,-2) C. (-2,-2) D. (-4,-4)

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【題目】如圖,在函數(shù)y1=(x<0)和y2=(x>0)的圖象上,分別有A、B兩點(diǎn),若ABx軸,交y軸于點(diǎn)C,且OAOB,SAOC=,SBOC=,則線段AB的長度=__

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+cx軸交于A,B兩點(diǎn),頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為﹣2,現(xiàn)將拋物線向右平移2個單位,得到拋物線y=a1x2+b1x+c1,則下列結(jié)論:①b>0;a﹣b+c<0;③陰影部分的面積為4;④若c=﹣1,則b2=4a.其中正確的個數(shù)為( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖的正方形網(wǎng)格中,每一個小正方形的邊長為1.格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是

(1)請?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系;

(2)請畫出關(guān)于軸對稱的

(3)請?jiān)?/span>軸上求作一點(diǎn),使的周長最小,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=4 cm,AC=2 cm.

(1)AB上取一點(diǎn)D,當(dāng)AD=_________cm時(shí),△ACD∽△ABC.

(2)AC的延長線上取一點(diǎn)E,當(dāng)CE=________cm時(shí),△AEB∽△ABC此時(shí)BEDC有怎樣的位置關(guān)系?________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,

1)請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系;

2)點(diǎn)軸的距離是   

3)請作出關(guān)于軸對稱的;

4)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)   

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